zad s: Cześć 5−latek

s: i wszyscy

5-latek: mamy fana albo fanke

Mila: Miło nam Cześć.

Soophie: Fanke Macie jakieś zadanka z matury rozszerzonej z działu trygonometria(konkretne pod mature ? )

5-latek: Dowiesc ze rownanie (sinx+√3cosx)*sin4x=2 nie ma rozwiazania nr 2 2sin(17x)+√3cos(5x)+sin(5x)=0 nr 3 takie rownannko

	π
(sin(2x)+√3cos(2x))2−5= cos(		−2x)
	6

Mysle z e starczy

5-latek: A jak sie z tym uporasz to jutro Rozwiaz nierownosc

3−4sin2x
	>0 jezeli 0o<x<180o
1−cos(2x)

nr 2 Rozwiaz nierownosc cosx+tgx<1+sinx jesli 0^o<x<360^o

5-latek: I widzisz fanko Tak to jest Tobie pisac zadania

Soophie: Już robie

5-latek: Wiec tak Soophie to nie sa proste zadnia . Trzeba sie tutaj nameczyc i znac wzory nie wiem jak masz wiedze . Ale probuj . jesli zrobisz nr 1 to nr 2 podobnie

5-latek: Wiec co proponujresz w zadaniu nr 1 na poczatek ?

Soophie: znam wzory na podowjony sinus i cosinus i zaczynam zadanie 1

Adamm: tutaj trzeba skorzystać sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x) oraz cos(x+y)=cos(x)cos(y)−sin(x)sin(y)

Soophie: doszłam do czegos takiego i nwm 4(sinx*cosx)²(cosx+√3sinx)=2

Soophie: teraz wiem ze bzdury

Soophie: mogłby ktoś rozpisać te pierwsze

Soophie: Bardzo proszę

5-latek: Dostalas wskazowke od Adamma Najpierw dzielimy obie strony rownnia przez 2

	1		√3
[		sinx+		cosx]*sin(4x)=1
	2		2

	1		π
Teraz		= cos
	2		3

√3		π
	= sin
2		3

Zastosuj to teraz do 1 wzoru ktory podal Adamm Najpierw rozwal ten nawias kwadratowy

Soophie:

Soophie: Mogłby ktoś rozpisać całe te 1

Adamm: chcesz uzyskać dobry wynik z rozszerzenia? dostać się na dobrą uczelnię? to pracuj może jeszcze dzisiaj ktoś ci to rozpisze, ale co będzie np. na maturze

Soophie: bo mi nie wychodzi

Adamm: tak samo będziesz mówić na maturze? tu trzeba myśleć myśl, przyjdzie ci jakiś pomysł wszystko by to rozwiązać już masz

5-latek: To wstaw do tego nawiasu za 1/2 i √3/2 to co napisalem i licz dalej

Soophie: doszłam do (cos pi/3 * sinx + sin pi/3 * cosx) sin(4x)=1

5-latek: No to czemu jest rowny ten nawias ? Patrz na wzor

wiesiu: No i zastosuj wzór Adamma sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x)

Soophie: pomoze ktos ?

Soophie: mam juz

wiesiu:

	π
sin(x+		)*sin4x=1
	3

wiesiu: No i w zasadzie to już jest rozwiązane

Soophie: sin(x+pi/3)*sin(4x)=1

5-latek: Skoro to juz masz to teraz albo

	1
1) korzystasz ze wzoru sinα*sinβ=		[cos(α−β)−cos(α+β)]
	2

2 albo korzystasz z tweirdzenia sinα*sinβ=1 ⇔sinα= sinβ=1 lub sinα= sinβ=−1 Wybor nalezy do Ciebie .

Soophie: no ale dlaczego bo x=−pi/3 to jest przesuniecie wykresu sinx a potem sin(4x) . dobra czaje bo nie rowna sie 1 a to mielismy wyjasnic ze nie ma rozwiazania bo nie jest równe 1 ?

5-latek: Wiec probuj rozpisuj zawsze ktos sprawdzi .

Soophie: jak mam sin(x+pi/3 )=1 to juz koniec i jeszcze sin4x=−1

Soophie: to jest moje zastosowanie drugiego wzoru i nwm czy dobrze

5-latek: jesli skorzystasz z tw to rownosc ta zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy sin(π/3+x)=1 i sin(4x)=1 lub sin(π/3+x)=−1 i sin(4x)=−1 Masz tutaj dwie koniunkcje (spojnik i) Koniunkcja nr 1 jest prawdziwa gdy π/3+x= π/2+2kπ i k∊C i x= π/8+0,5l π i l∊C ( to z rozwiazania rownia sin4x=1 Oba te rozwiazania musza zachodzic jednoczesnie zeby koniukcja byla prawdziwa

	1
Po obliczeniach jednak dostaniesz ze		= l−4k (bo l i k sa calkowite co jest falszsem
	12

wiec konoiunkcja jest falszsywa Tak samo teraz rozpatrz druga koniukcje (bedzie tez falszsywa Wniosek Rownanie to nie ma rozwiazan Teraz dobranoc

Soophie: dobranoc i dziekuje

5-latek: Analizuj to sobie . Ja zaraz ide spac bo rano do pracy ale moze jeszcze podpytaj kogos

5-latek: jesli zrobione to teraz nr 2 Wzoruj sie na nr 1

Soophie: dacie wskazowke do nr 2

Soophie: mam sin(17x)+sinpi/3*cos(5x)+sin(5x)=0

Soophie: pomoze ktos ?

Soophie: ?

Soophie: punkt 2 mogłby ktoś rozwiązac zebym przeanalizowała

5-latek: Prosze chwile poczekac

Soophie: ok

5-latek: Po podzieleniu obu stron rownania przez 2 dostaniemy

	√3		1
sin(17x)+ (		cos(5x)+		sin(5x))=0
	2		2

Teraz spojrz na to wyrazenie w naisie bylo podobne w zadaniu nr 1 i napisz ile to jest (tylko to w nawiaie Ale pospiesz sie troche gdyz ja dzisiaj nie bede dlugo na forum

5-latek: Wiec nie przerobilas dokladnie tego 1 przykladu szkoda . sin(17x)+ sin(pi/3+5x)=0 teraz wzor

	α+β		α−β
sinα+sinβ= 2sin(		)*cos(		)
	2		2

gdzie α= 17x i β= pi/3+5x juz sobie samemu dzialac (dalej juz prosto

5-latek: Na koniec taka uwaga Jesli masz dodawanie a+b+c i masz to podzielic przez 2 to kazdy skladnik dzielisz przez dwa

a		b		c
	+		+
2		2		2

To jest uwaga do zadania nr 2 Uwaga do zadania nr 1 jest tak (a+b)c (lewa strona Jesli mamy ti podzielic przez 2 to albo dzielim to co w nawiasie przez 2 albo dzielim c przez 2 przyklad a=4 b=6 c=8 (4+6)*8= 80

4+6
	*8=40
2

(4+6)*4=40 W naszym zadaniu skorzystalismy z 1 sposobu zeby dostac wzor Odpiszse jesli zobacze rozwiazanie(lub probe rozwiazania a nie tylko wolanie o pomoc . OK?

Soophie: mam 17x=1 i sin(pi/3+5x)=1 lub sin17x=−1 i sin(pi/3+5x)=−1

5-latek: Przecie przyrownujesz do zera to skad 1? Pokaz swoje obliczenia

5-latek:

	17x+5x+pi/3		17x−(pi/3+5x)
sin(17x)+sin(pi/3+5x)= 2*sin(		) *cos(		)=0
	2		2

	22x+pi/3
2sin		)*cos(U{12x−pi/3})=0
	2

2sin(11x+pi/2)*cos(6x−pi/6)=0 Iloczyn dwoch licz =0 kiedy jeden z czynnikow =0 wiec 2sin(11x+pi/6)=0 lub cos(6x−pi/6)=0 T0 juz sobie rozwiaz Dobranoc

5-latek: W drugiej linijce przy cos ma byc podzielone przez 2 ale to oczywiste