Prawdopodobieństwo klasyczne Bartu: Witam, może mi to ktoś wytłumaczyć ? a) Z talii 24 kart losujemy bez zwracania trzy karty. oblicz prawdopodobienstwo wylosowania samych asow. b) Z talii 24 kart losujemy bez zwracania trzy karty. oblicz prawdopodobienstwo wylosowania dwóch asów i króla. c) Z talii 24 kart losujemy bez zwracania cztery karty. oblicz prawdopodobienstwo wylosowania dwóch kierów, pika i trefla. Wdług mnie a) liczymy moc omegi ( 24 nad 3 ), bo losujemy 3 karty bez zwracania. Wychodzi 6072. liczymy prawdopodobieństwo wylosowania 3 z 4 asów ( 4 nad 3 ), wychodzi 4. Czyli prawdopodobieństwo wylosowania samych asów wynosi 4/6072 = 1/1518 ? Natomiast coś mi się tu nie podoba, pomoże ktoś rozpisując rozwiązanie ?

Ajtek: Co się Tobie nie podoba Sposób, czy wynik?

Bartu: Wynik, po stronach patrzyłem i wychodził ludziom inny.. a jak inny wynik wychodzi, to sposób też pewnie zły

Ajtek: No to pokombinuj tak: Pierwszą kartę możesz wylosować na 24 sposoby, druga na... itd. Zatem |Ω|=.. Pierwszego asa możesz wylosować na 4 sposoby, drugiego na... itd. Zatem |A|=.. A z tego wynika, że P(A)=..

Bartu: Twoim tokiem rozumowania wyszło mi ²⁴₁₂₁₄₄, czyli ¹₅₀₆.

Ajtek: I co, też źle?

Bartu: Nie mam pojęcia, bo nie mam do tego odpowiedzi natomiast na forum też ludziom taki wynik wychodził. Czyli powinno być dobrze można to jakoś rozwiązać za pomocą kombinacji bez powtórzeń ? Niestety właśnie za pomocą kombinacji bez powtórzeń będę musiał to rozwiązywać na sprawdzianie

Ajtek: Wydaje mi się, że źle obliczyłeś moc |Ω|

Bartu: ⁴₂₄ * ³₂₃ * ²₂₂ = ²⁴₁₂₁₄₄ = ¹₅₀₆ ale chyba zabrakło mi jeszcze ¹₂₁ To może.. ⁴₂₄ * ³₂₃ * ²₂₂ * ¹₂₁ = ²⁴₂₅₅₀₂₄ = ¹₁₀₆₂₆

Ajtek: Losujesz 3 karty. 1/21 zbędna.

Ajtek: Wczesniejszy post dot. omegi. Miałem na mysli, że z symbolu Newtona mogłes źle wyliczyć.

Mila: 1)

	24 3		1
|Ω|=		=		*24*23*22=4*23*22
			6

A− wylosowano 3 asy

	4 3
|A|=		=4

	4		1		1
P(A)=		=		=
	4*23*22		23*22		506

Mila: 2) |Ω|=4*23*22 A− wylosowano dwa asy i jednego króla

	4 2
|A|=		*4=6*4

	6*4		6		3		3
P(A)=		=		=		=
	4*23*22		23*22		23*11		253

Bartu: W takim razie wynik b) ¹₁₀₁₂ c) ¹⁵₃₅₄₂ jest okej ? Liczyłem w taki sposób : b) ¹₂₄ * ⁴₂₃ * ³₂₂ u1 − szansa na wylosowanie króla u2 − szansa na wylosowanie pierwszego asa u3 − szansa na wylosowanie drugiego asa c) ⁶₂₄ * ⁵₂₃ * ⁶₂₂ * ⁶₂₁ u1 − szansa na wylosowanie pierwszego kiera u2 − szansa na wylosowanie drugieo kiera u3 − szansa na wylosowanie pika u4 − szansa na wylosowanie trefla

Bartu: Czyli źle.. okej muszę jakoś pojąć twoje obliczenia Mila.

Ajtek: Witaj Mila

Bartu: Moc A rozumiem, że z 4 kart losujemy 2 asy, czyli 4 nad 2 i jednego króla dlatego 4, bo 4 nad 1. Chyba czaje Ale dlaczego tym razem nie wyszło sposobem poleconym przez Ajtka ..

Bartu: Niepotrzebnie spamuje, ale widzę dzięki wam jak dużo błędów popełniam .. w przykładzie b u1 powinno być 4/24

Mila: Dobry wieczór Ajtku Bartu, dobrze myślałeś, masz błędy rachunkowe. Oblicz (c)

Ajtek: Nie spamujesz, tylko dopytujesz. To Twój wątek, a my staramy się pomóc .

Mila: Bartu

	n 2		n 3
Symbol Newtona dla		i		, możesz szybko policzyć z wzorów:

n 2		1
	=		*n*(n−1)
		2

n 3		1
	=		*n*(n−1)*(n−3) zaoszczędzisz czas i unikniesz pomyłek
		6

70 2		1
	=		*70*69=35*69
		2

18 3		1
	=		*18*17*16=3*17*16
		6

i podstawiaj iloczyny do wzoru na P(A) , bo na ogół coś się uprości.

Bartu: Zawsze mi wychodzi inny wynik.. np. Z talii 24 kart losujemy bez zwracania 4 karty :

24 4
	= 10626

wynik a) A − losujemy dwa kiery, pika i trefla

	6 2		6 1		6 1
|A| =		*		*		= 15 * 36 = 540

P(A)=⁵⁴⁰₁₀₆₂₆ gdzie : N1 − szansa na wylosowanie 2 kierów N2 − szansa na wylosowanie pika N3 − szansa na wylosowanie trefla wynik b) B − losujemy dwa kiery, pika i trefla

	6 1		5 1		6 1		6 1
|B| =		*		*		*		= 30 * 36 = 1080

P(B) = ¹⁰⁸⁰₁₀₆₂₆ gdzie : N1 − szansa na wylosowanie 1−go kiera z 6 możliwych N2 − szansa na wylosowanie 2−go kiera z 5 możliwych N3 − szansa na wylosowanie pika N4 − szansa na wylosowanie trefla I zgaduje, że oba wyniki są złe.. Co jest z moim myśleniem źle ?

Jerzy: Pierwszy sposób jest poprawny, bo konsekwentnie liczysz kombinacje, czyli nie interesuje cię kolejność losowania. W drugim przypadku jesteś niekonsekwentny, bo zapis 6*5 uwzględnia kolejność.

Bartu: Okej, dziękuję bardzo !

Jerzy: Drugi byłby też poprawny, gdybyś Ω liczyl jako: 24*23*22*21