Udowodnij, że p{5} - p{2} jest liczbą niewymierną. kubston20004: Udowodnij, że √5 − √2 jest liczbą niewymierną (dowód niewprost).

Adamm: załóżmy że √5−√2 jest wymierne wtedy (x−√5+√2)(x+√5−√2)=x²−(√5−√2)²=x²−7+2√10 (x²−7+2√10)(x²−7−2√10)=(x²−7)²−40=x⁴−14x²+9 f(x)=x⁴−14x²+9 f(1)=f(−1)=−4 f(3)=f(−3)=−36 f(9)=f(−9)=5436 wielomian nie ma pierwiastków wymiernych, ale √5−√2 jest jego pierwiastkiem sprzeczność

kubston20004: Czy mógłbyś wytłumaczyć skąd się bierze (x−√5+√2)(x+√5−√2)?

kubston20004: Proszę?

5-latek: wtedy √5−√2 bedzie pierwiastkiem wielominu x²−(√5−√2)² = (x+√5−√2)(x−√5+√2) a²−b²= (a+b)(a−b)