logarytmy pytanie ask99: Witam czy: log2 X + 2log4 X = log2 X +log4¹/2 X = log2 X+log2 X czyli 2log2 X i jesli 2 sprzed logarytmy damy do potegi X to wtedy log2 X² ? Czy popelnilem blad? log2 X²=2log2 X ?

Jerzy:

	1
log2x + 2log4x = log2x +		*2log2x = 2 log2x
	2

Jerzy:

	1
Korzystamy ze wzoru: loganb =		logab
	n

ask99: ale korzystajac z kolejnego wzoru : liczba z przed logarytmu idzie do potegi liczby logarytmowanej nasz wynik: 2log₂ X = log₂ X²

ask99: Chodzi o ten wzor : k log_a x = log_a x^k

Ariel: To dalej masz log₄x²= 0,5log₂x²= 2*0,5log₂x Zalezy jak postac chcesz otrzymac

ask99: dlaczego korzystając z ww. wzoru 2log₂ x ma zmienic potege logarytmu? Dwojka idzie po prostu do potegi X i wychodzi log₂ X²

Jerzy: Oczywiście, 2log₂x = log₂x²

Ariel: no dobrze ale masz logarytmy o innych podstawach

ask99: z 2log₄ X otrzymalem log₂ x, 2 sprzed log poszla jako 1/2 do potegi logarytmu, Jerzy podal wzor

ask99: moje zadanie to: Dla jakiej wartosci parametru m log₂ x + 2log₄ x − log₂ √x =m nie ma rozwiązania? Wiec: log₂ x + 2log₄ x − log₂ √x =m log₂x + log₂ x − log₂ √x=m 2log₂x − log₂ √x=m 2 log₂x − 1/2 log₂ x=m 3/2 log₂ x =m Czy jest to dobrze policzone? Oczywiscie to nie koniec zadania.

Jerzy:

	1		logab
Wzór: loganb =		logab wynika z: logan =		=
	n		logaann

	logab
=
	nlogaa

Ariel: Od poczatku log₂x+2log₄x dla x>0

	1		1
log2x+log4x2= log2x+log22x2= log2x+		log2x2= log2x+2*		log2x=
	2		2

log₂x+log₂x= 2log₂x= log₂x² Napisalem ci ze mozesz tutaj sie bawic jak chcesz

	1
albo log2x+		log2x2= log2x+log2(x2)1/2= log2x+log2√x2= log2x+log2|x|
	2

ale x>0 to |x|=x dalej log₂x+log₂x= log₂(x*x)= log₂x²= 2log₂x

Ariel: W sumie inne zadanie .

Jerzy: Tak, dobrze.

Jerzy:

	2
Pytanie: kiedy log2x =		m nie ma rozwiazania ?
	3

ask99: czyli log₂ x⁽³₂)=m

Jerzy: Po co ? Patrz wyżej.

ask99: aa tak 3/2 ida jako odwrotnosc do m

Jerzy: No i ... odpowiedź ?

ask99: tak, nie odswiezylem strony bo probowalem wpisac 3/2 jako potege X oczywiscie bez potrzeby jak widac

ask99: ciągle mysle, moze na cos wpadne, ... gdy x bedzie < 0

Jerzy: Nie ma takiego m.

ask99: nie, zle chyba poszedlem, przeciez chodzi o m dla m=0 ?

ask99: ok już rozumiem w 100%, dziękuje, nie ma takiego m to poprawna odpowiedz ! uczę sie na błędach