Macierz odwrotna, rownania macierzowe Wikdam98: Cześć! Proszę o pomoc w kilku zadaniach. 1. Dana jest macierz a= −1 3 . wyzancz wszystkie macierze X takie,ze AX=XA. 1 2 2. Podaj przykladd macierzy A dla ktorej nie istnieje macierz X taka,ze AX=XA. 3. Podaj przykład macierzt kwadratowej stopnia 2 (innej niz macierz jednostkowa),ktora jest odwrotna sama do siebie. Czy w zadaniu 2 i 3 , musze sobie wymyslac? metoda prob i błedow,czy jest jakas zasada? 6. Wyznacz (opisz) wszystkie macierze kwadratowe stopnia 2,ktore sa odwrotne same do siebie. 7. Rozwiaz rownanie macierzowe A⁵*X=B , a= 3 −8 , b=4 2 1 −3 0 2 Czy w zadaniu 7 musze najpierw potegowac 5 razy A,czy jest jakis sposob?

jc: 1. Na pewno każda macierz postaci X=p I + q A. Spróbuj uzasadnić, że innych rozwiązań nie ma. 2. Nie ma takiej macierzy A. Przecież zawsze można wziąć X=A.

	0 1 1 0
3.

	1 0 0 1		−1 0 0 −1
6.		,

oraz macierz odbicia względem dowolnej prostej przechodzącej przez zero. W przypadku prostej o kierunku (cos t, sin t) mamy:

cos 2t sin 2t sin 2t − cos 2t

Wikdam98: A jak wyglada sytuacja z zad 7?

jc:

3 −8 1 −3		1 0 0 1
	2 =

3 −8 1 −3		3 −8 1 −3
	5 =

3 −8 1 −3		3 −8 1 −3
	−1 =

	3 −8 1 −3		4 2 0 2
X =				= ...

Przy okazji, wcześniej nie opisałem wszystkich macierzy takich, że A²=I.

	1 0 0 −1
Poza I, −I, każda macierz postaci A=M−1		M jest dobra.

Możemy przyjąć, że wyznacznik M=1. Jak ładnie sparametryzować takie macierze?