twierdzenie o 3 ciągach Kamil: Witam, mam obliczyć limes tego ciągu

	n
lim n→∞=12+23+...+		(ten ciąg jest pod pierwiastkiem stopnia n−tego, ale w
	n+1

texie to słabo wygląda więc dam bez tego) znalazłem taki ciąg mniejszy od podanego

	1		2		n
bn=		+		+...+		(pod pierwiastkiem stopnia n−tego)
	n+1		n+1		n+1

a taki ciąg większy od podanego:

	n		n
cn=		+...+		(pod pierwiastekiem stopnia n−tego)
	n+1		n+1

czy dobrze oszacowałem ciąg mniejszy oraz ciąg większy?

Kamil: ktoś sprawdzi?

jc: o.k.

Kamil: granicę oblcza się z pomocą sumy ciągu arytmetycznego?

iteRacja:

1		2		3
	+		+		+ ... nie ma stałego ilorazu, nie jest ciągiem arytmetycznym
2		3		4

iteRacja: nie ma stałej różnicy https://www.youtube.com/watch?time_continue=2667&v=YsqcYuKvtko tu jest obliczona ta granica, od 42:10

Kamil: no dobrze, ale czy zawszę muszę tak samo wyznaczyć ciąg mniejszy?

	1
np gdyby mój ciąg mniejszy od podanego to by było		. nie ma wątpliwości że jest
	n+1

mniejszy, to jak z takiego wyrażenia obliczyć lim?

iteRacj@: możesz zawsze wybrać ciąg mniejszy od tego mniejszego i inny ciąg większy od większego kluczem jest to, żeby były to ciągi dla których łatwo policzyć granice trzeba tak wybierać ciągi żeby liczenie było proste

Kamil: no dobrze, a w tym ciągu dobrze granicę obliczyłem?

	1		n√1		1		1
lim n√		=		=		=
	n+1		n√n+n√1		1+1		2

jc: Co to za bzdury?

Jerzy: √a + b = √a + √b ? Kto cię tgo uczył ?

Jerzy:

	1
= lim (		)1/n = lime1/n*ln(1/n+1)
	n+1

	1		1
wykładnik: lim		*ln(		) = 0
	n		n+1

czyli ostatecznie ... lim = e⁰ = 1

qwerty: A nie da się tej granicy prosciej obliczyc?

jc: s_n =1/2 + 2/3 + ... +n/(n+1) 1 ≤ s_n, n≥2 s_n ≤ n 1 ≤ (s_n)^1/n ≤ n^1/n n^1/n →1 Dlatego (s_n)^1/n →1

Kamil: wróćmy do mojego postu (19 paź 2017 20:09). i tego ciągu

	1
n√
	n+1

czy mogę tę granicę obliczyć też po prostu z twierdzenia o 3 ciągach?

	1		1		1
czyli n√		≤n√		≤n√
	n+n		n+1		n

	1		n√1
lim n√		=		=1
	n+n		n√n*n√2

	n√1
lim		=1
	n√n

	1
na mocy twierdzenia o 3 ciągach granica n√		wynosi 1
	n+1

może być tak?

Jerzy: A na jakiej podstawie przeprowadziłeś wyjściowe oszacowanie ?

Kamil: bo ciąg mniejszy oraz większy zbiega do tej samej granicy