Proszę o rozwiązanie na miare liceum Basia: Czy liczby √3, 2 i √8 mogą być wyrazami ciągu arytmetycznego (nie koniecznie kolejnymi).

PW: Gdyby tak było, to istniałyby liczby naturalne k, m, n, dla których √3 = a₁ + kr 2 = a₁ + mr √8 = a₁ + nr gdzie a₁ jest pierwszym wyrazem ciągu, zaś r − jego różnicą. Wynikałoby stąd, że √3−2 = (k−m)r √8−2 = (n−m)r i − po podzieleniu stronami −

	√3−2		k−m
(1)		=		,
	√8−2		n−m

czyli ułamek po lewej stronie (1) byłby liczbą wymierną. Spróbuj pokazać, że tak nie jest.

Janek191: 2 − √3 ≠ 2√2 − 2 Nie

PW: Janku, ale zastrzegli "niekoniecznie kolejnymi".