Całka oznaczona, obliczanie pola. Nick: Witam. Proszę o pomoc z zadaniem: obliczyc dwoma sposobami pole pomiędzy y=x² i prosta y=x+6 mam to policzyć rzutowaniem na oś OX i całkowaniem wzg x i analogicznie na os y. Z tym że ani razu nie udało mi się żeby wyniki się zgodziły...

Jerzy: P = ₋2∫³(x = 6 − x²)dx .. i licz.

Jerzy: Pod całką jest (x + 6 − x²) oczywiście.

Nick: No dobrze. To rozumiem wszystko tutaj mam wynik 125/6. Problem zaczyna się z całką po y. Czy powinna w ogóle tak wyglądać: 9∫⁴(−y+6−y¹/2)dy. Jeśli tak to wychodzi inny wynik niż z całki z x...

Pytający: y=x² ⇒ x=−√y ∨ x=√y y=x+6 ⇒ x=y−6 Licząc po y będziesz miał 2 całki (2 obszary normalne): ∫₀⁴(√y−(−√y))dy + ∫₄⁹(√y−(y−6))dy https://www.wolframalpha.com/input/?i=(int+0..4+(sqrt(y)-(-sqrt(y)))dy)%2B(int+4..9+(sqrt(y)-(y-6))dy)

Nick: Dziękuje bardzo za pomoc jeszcze jak byś mi powiedział w skrócie skąd wzięła się ta 1 całka

Pytający: √y −√y y−6 Wyżej masz ten sam obszar inaczej narysowany, acz to samo widać i na pierwotnym wykresie. Licząc po x (na wykresie f(x), patrz post Jerzego) przedziały dobierasz patrząc na to jak funkcje ograniczają obszar "z góry" i "z dołu". Licząc po y (na wykresie f(x), patrz post Jerzego) przedziały dobierasz patrząc na to jak funkcje ograniczają obszar "z prawej" i "z lewej".

Nick: Dziękuję bardzo za pomoc