Symbol sumowania Ariel: Symbol ∑ Symbol sumowania ∑(k=1 nad n) a_k= a₁+a₂+... +a_n Niekore proste sumy idzie zapisac bezproblemowo natomiast jak rozpisac podwojna sume ∑i=1 nad k ∑j=1 nad m Bedzie duzo przykladow do wyjasnienia takze prosze o ciepliwosc pomagajacych

jc: Przykład ∑_i=1³ ∑_j=1⁴ a_{i j} = ∑_i=1³ (a_i1 + a_i2 + a_i3 + a_i4) = (a₁₁ + a₁₂ + a₁₃ + a₁₄) + (a₂₁ + a₂₂ + a₂₃ + a₂₄) + (a₃₁ + a₃₂ + a₃₃ + a₃₄)

Ariel: dzieki jc

Ariel: Przepraszam ze tak pozno pytam A jesli bedzie tak ∑i=1⁴∑j=1⁶ xij ∑i=1 ⁴= (x_i1+x_i2+x_i3+x_i4+x_i5+x_i6 Nie bardzo rozumiem gdyz mam i=3 Wiec bedzie = (a_{11|+a12+a13+a14)+(a21}+{a₂2}+a₂₃+a₂₄)+(a₃₁+a₃₂+a₃₃+a₃₄ A mam j=6

Jerzy: x₁₁,x₁₂,x₁₃ ...x₁₆ x₂₁,x₂₂<.............x₂₆ ............................................... x₄₁, .........................x₄₆

Jerzy: Dostaniesz macierz 4 wiersze i 6 kolumn.

Ariel: Rozumiem . dzieki Trudno tutaj to pisac ale w zeszycie bedzie dobrze

Ariel: mam teraz wypisanych 9 wlasnosci ∑ Autor podrecznika chyba sobie stroi zarty piszac Nietrudno pokaze ze 1)∑i=1^k ∑j=1^m x_ij= ∑ j=1^m ∑ i=1^k x_ij 2) ∑i=1^k αm_i= α∑i=1^k m_i 3) ∑i=1^k∑ j=1^m α x_ij= α ∑i=1^k∑j=1^m x_ij 4) ∑i=1^k∑j=1^m a_ib_j= ∑i=1^ka_i ∑j=1^m b_j Prosze o rozpisanie i podanie przykladu

Ariel: Dokanczam moze tez ktos skorzysta 5) ∑k=1 ^m c= m*c c stala 6) ∑ i=1 ^k ∑j=1^m= k*m*c 7) ∑ i=k^m c= c(m−k+1) tego w ogole nie rozumiem 8) ∑i=1 ^k (a_i±b_i)= ∑i=1 ^k b_i±∑i=1^kb_i (czemu dwa razy b_i ? 9) ∑i=1 ^k∑j=1 ^m( x_ij+y_ij)= ∑i=1^k∑j=1^mx_ij± ∑i=1 ^k∑j=1 ^m y_ij

mat: co do 7) ∑_k^m c = c+c+....+c = c*(m−k+1) //tych składnikow tam bylo m−k+1 zobacz na przykladzie ∑₂⁵ c = c (drugi wyraz)+c(trzeci wyraz)+c(czwarty wyraz)+c(piąty wyraz)=4c=(5−2+1)c

Ariel: Dzieki . W ksiazce do matematyki mam bardzo proste przyklady do zrobienia ale juz w repetytorium z matematyki takie cudenka .

Ariel: Zapisac przy pomocy znaku ∑ nastepujace sumy

	1		1		1		1
a) 1+		+		+		+....+
	3		9		27		6561

	1
8∑i=0
	3i

b) sinx+sin² 2x+sin³ 3x+....+ sinⁿ nx ⁿ∑i=1 sinⁱ ix c) 3^x−1+3^x−2+..... + 3^{x−20 20}∑i=13^x−i d) 18+21+24+...+ 45 ciag arytmetyczny 10 wyrazowy ¹⁰∑i=1 18+3(n−1) Z tymi mam problem 1−2+3−4+5−6+.....±n

	1		1		1		1		1
a takze 1−		+		−		+		+....±
	3		4		5		6		n

mat: 1−2+3−4...... =∑₀ (−1)ⁱ i

Ariel: OK .

mat: spOK.

Jerzy: 1 − 2 + 3 − 4 + 5 możemy zapisać jako: (−1)¹⁺¹*1 + (−1)^{2 + 1}*2 + (−1)³⁺¹*3 i spróbuj teraz .

Jerzy: @mat ... Twoja suma to: −1 + 2 − 3 .....

Ariel: Tak ⁿ∑ i=1 (−1)ⁱ⁺¹*i

mat: tak

Jerzy: Dokładnie .

mat: ewntualnie (−1)ⁱ(i+1) od zera

Ariel: dzieki Jeszcze ten drugi jesli mozna poprosic

Jerzy:

	1
Nie pojawia się tam wyraz:		?
	2

Ariel: Nie. Nie pojawia sie .

Ariel:

	1		1
A moze tak 1=		+		zgodnie z Twoim pomyslem
	2		2

	1		1		1		1		1
wtedy		+		−		+		− ....... ±
	2		2		3		4		n

1
	+n∑k=2 (−1)k/k
2

Tak by moglo byc?

Ariel:

Ariel: trzy sumy podwojne ktore nie potrafie napisac w postaci rozwinietej a) ³∑i=1 ³∑j=1 2{i+j)² b) ²∑i=1 ³∑j=1 (ij−i²) c) ³∑i=1 ⁴∑j=1 i_(i) ^j

Ariel: te potrafie ³∑i=1 ²∑j=1 e_i^j= ³∑i=1 (e_i⁽1) +e_i⁽2)= e₁⁽1)+e₁⁽2)+e₂⁽1)+e₂(2)+e₃⁽1)+e₃⁽2)

Ariel: Potrafi ktos pomoc ? Wiem ze wpisywanie tutaj tych indeksow to mordega wiec moze jakas wrzutka .

Mila: ∑ _i=1³(∑ _j=1³(i+j)²)= =∑ _i=1³[(i+1)²+(i+2)²+(i+3)²]= =(1+1)²+(1+2)²+(1+3)²+ +(2+1)²+(2+2)²+(2+3)²+ (3+1)²+(3+2)²+(3+3)²=156 Albo tak: ∑ _i=1³(∑ _j=1³(i+j)²)=∑ _i=1³(∑ _j=1³i²+2*∑ _i=1³(∑ _j=1³i*j+ +∑ _i=1³(∑ _j=1³j²=

Mila: Liczysz od środka. Jutro więcej napiszę. Dobranoc

Ariel: Poczekam dzieki i dobranoc

Mila: Dokończyłeś z 00:06?

Ariel: dzien dobry Nietety nie . Mialem duzo zajec i nie zdazylem . Zaraz sie za to biore .

Mila: b) ∑(i=1 do2)∑(j=1 do 3)(ij−i²) =∑(j=1 do 3)[)∑(i=1 do2)(ij−i²)]= =∑(j=1 do 3)[1j−1¹+2j−2²]= =∑(j=1 do 3)(3j−5)=3−5+6−5+9−5=18−15=3 II sposób ∑(i=1 do2)∑(j=1 do 3)(i*j)−∑(j=1 do3)∑(i=1 do 2)i²)= =∑(i=1 do2)(1i+2i+3i)−∑(j=1 do3)(1+4)=∑(i=1 do2)(6i)−∑(j=1 do3)(5)= =6*1+6*2−(5+5+5)=3

Mila: Dzień dobry. Jeśli nie wyjdzie wynik , to pisz.

Mila: w (c) nie mogę się doczytać jakie masz wyrażenie do sumowania.

5-latek: = i przy podstawie (i) do potegi j tak mam zapisane w ksiazce w zadaniu Milu jeszcze musze za chwile napalic w domu bo to sobota

5-latek: Przepraszam ale napisalem przyklad a niedokladnie Moze tak ∑i=1 do 3 ∑j=1 do 3 2^(i+j)2 ( to i+j jest w potedze i jeszsze do potegi drugiej wiec to bedzie tak ∑i=1 do 3 2⁽{i+1})²+2⁽ⁱ⁺²⁾²+2⁽ⁱ⁺³⁾²= 2⁽¹⁺¹⁾²+2⁽¹⁺²⁾² +2⁽¹⁺³⁾²+2⁽²⁺¹⁾²+2⁽²⁺²⁾²+2²⁺³⁾²+2⁽³⁺¹⁾²+2⁽³⁺²⁾²+2⁽³⁺³⁾² Zaraz wezme sie za b )

Mila: =2⁴+2¹⁰+3*2¹⁶+2²⁶+2³⁶ ale tego chyba nie było w poleceniu.

5-latek: Zrobmy Milu tak. Jutro moze bedzie u mnie chrzesniak to wstawie skan zadania .

Mila:

5-latek: Milu Niestety nie bylo go . pewnie jest na szkolce prosilem tez Metisa zeby wstawil ale nie odpisuje (nie wiem co sie z nim dzieje .

Mila: Nie przejmuj się, pisz następne zadania.