równanie Maja: sin2x−2sinx=0 Rozwiązałam praktycznie do końca: 2sinxcosx−2sinx=0 2sinx(cosx−1)=0 ⇒2sinx=0, cosx=1 Teraz mam pytanie, czemu odpowiedzią nie może być x=2kπ (dla cosx) i x=kπ(dla sinx)? W odpowiedziach jest tylko kπ i nie bardzo to rozumiem

Blee: Bo 2kπ zawiera sie w kπ

Maja: Rozumiem, dziękuję To od razu zadam jeszcze jedno pytanie, mam równanie 2cosx(cosx+1)=0 Gdy obliczam x dla cosx+1 to obojętne jest czy zapiszę x=π+2kπ czy x=−π+2kπ?

Ariel: Dla rownan lepiej podawac rozwiazania z przedzialu <0,2π>

Maja: Dobrze, zapamiętam, dzięki Żeby nie zaśmiecać forum zadaniami prosiłabym jeszcze o pomoc przy tym: sinx−cosx=0 za sinx podstawiam 1−cosx (można tak?) ⇒ 2cosx=1⇒ cosx=1/2 Wychodzi mi x=π/3+2kπ, powinno wyjść π/4+kπ, co robię źle? To podstawienie za sinx? Wzięłam to ze wzoru sin²x+cos²x=1, czyli sinx= pierwiastek z 1−cos²x, czyli 1−cosx ⇔czyżbym to źle interpretowała? :c

PW: Zauważyć, że liczby x, dla których cosx=0 nie są rozwiązaniami, można więc obie strony podzielić przez cosx i rozwiazać równanie tgx = 1. A podstawienie sinx=1−cosx nie jest poprawne (nie ma takiego wzoru, √1−cos²x≠1−cosx).

Maja: + na jednym z wątków znalazłam zależność sinx+cosx=pierwiastek2(sinx+π/4) − mógłby ktoś powiedzieć mi skąd się to bierze?

Ariel: Jesli juz to sinx= √1−cos²x To rownanie mozna rozwiazac tak sinx= cosx sinx= sin(90^o−x)

	π
x=		−x+2kπ lub x= [π−(π/2−x]+2kπ to dokonczyc proszse
	2

lub tak dzielisz obie strony przez cosx≠0 tgx−1=0 tgx=1 to tgx= dokonczysz ?

Maja: Aaa, teraz rozumiem, ma wyjść π/4+kπ, dziękuję pięknie

Ariel: Moze sprobuj tak

	π
cosx= sin(		−x)
	2

sinx+sin(π/2−x) i wzor na sinx+siny

Maja: Wielkie dzięki, jak zawsze jesteście niezawodni!

Ariel: Wiele bym teraz Maju dal zeby tak bylo .