Def granicy ciągu Mariusz: Bezpośrednio z definicji wykazać, że lim n→∞((2⁻n) + (n/n+1)) =1 oraz lim n→∞2ⁿ=∞ Znam definicje na granice ciągu i myślę że w miarę ją rozumiem jednak nie potrafię wykonać tych przykładów np w przykładzie pierwszym wybieram dowolny ε np = 1/10 i liczne dla tego nierówność |(2⁻n) + (n/(n+1)))−1|<ε tak czy jakoś inaczej ?

jc: 2ⁿ ≥ 1+n | 1/2ⁿ+n/(n+1)−1 | ≤ | 1/2ⁿ | + |n/(n+1) − 1| = 1/2ⁿ + 1/(n+1) < 2/(n+1)<2/n. Należy pokazać, że dla dowolnego ε>0, znajdziemy N takie, że dla n>N będzie zachodziła nierówność | 1/2ⁿ+n/(n+1)−1 | < ε. Pierwsza nierówność podpowiada, że wystarczy brać n > 2/ε.