Wnioskowanie Benny: x²=5²⇒x=5 Czy ta implikacja jest prawdziwa? Jeśli nie to dlaczego?

albowiem: nie, bo by byla prawdziwa gdyby bylo tak: x=5 ⇒ x²=5² natomiast jezeli x² = 5² to x = 5 lub x = − 5

Benny: No tak, ale czemu ta implikacja jest nieprawdziwa?

Ajtek: Ponieważ gubisz jedno rozwiązanie x=−5.

jednakowoż: bo ze zdania prawdziwego wynika fałszywe

Benny: Ale zdanie po prawej jest prawdziwe

Ajtek: Nie jest prawdziwe. x²=5² ⇒ x²=25 ⇒ x=5 v x=−5

jc: Dla x=−5 implikacja jest fałszywa. Dla x≠−5 implikacja jest prawdziwa. Implikacja jest więc równoważna ze zdaniem: x≠−5.

PW: Po prostu, zdanie (−5)²=5² jest prawdziwe, a zdanie (−5) = 5 fałszywe. Istnieje x, dla którego implikacja jest fałszywa. Dopóki nie podstawimy konkretnego x, nie ma zdań i nie można ocenić prawdziwości.

PW: Dokładniej: jeżeli piszemy φ(x) ⇒ μ(x) i pytamy o prawdziwość tej implikacji, to mamy na myśli prawdziwość zdania ⋀( φ(x) ⇒ μ(x)). x∊R Aby wykazać fałszywość tego zdania wystarczy podać przykładowy x, dla którego zdanie jest fałszywe (kontrprzykład).

Benny: Witajcie! Dawno Cię nie widziałem PW Czyli, gdy określam pewien zbiór iksów dla lewej strony to aby implikacja była prawdziwa, prawa strona również musi działać dla tego zbioru?

PW: Tak jest, nasza implikacja jest fałszywa, gdy rozważamy ją na R, natomiast jest prawdziwa, gdy kwantyfikator wskazuje tylko na R⁺. Bez kwantyfikatora nie jest sensowne pytanie "czy to jest prawda", bo mamy do czynienia z formą zdaniową.

Benny: Czyli sensownie jest powiedzieć, że żadna ze stron nie miała racji.

Mac Donald: jc podał zbiór takich x że zachodzi to zdanie, co oznaczamy E_x∊R(x²=5 ⇒ x=5) moim zdaniem, obie strony miały rację

Jerzy: @Mac Donald .. nie masz racji.Zuważ,że jc podaje dwie opcje (1 lub 0). Gdyby użył dowolnego kwantyfikatora ( tak jak Ty) , wtedy wartość logiczna byłaby jednoznaczna.

Mac Donald: To nie jest kwantyfikator Pozdrawiam

Jerzy: A co to jest ?

Mac Donald: Wyjaśniłem wcześniej Proszę czytać ze zrozumieniem

Jerzy: Czytam i nadal nie wiem, co to znaczy: E_x∊R.Proszę jaśniej.

Mac Donald: E_x∊Aφ(x) φ(x) to pewne zdanie zależne od x Oznaczamy tak zbiór takich x∊A dla których φ(x)≡1

Jerzy: Nie kijem go, ino pałą Czyli istnieją takie elementy x ∊ A , że: φ(x) ≡ 1 ( kwantyfikator )

Jerzy: A poza tym .. co to znaczy" pewne zdanie zależne od x" ? Jeśli mówimy o logice , to tylko forma zdaniowa jest zależna od zmiennej, a nie zdanie. Zdanie ma już konkretną wartość logiczną dla określonego argumentu.

Mac Donald: Odróżnia pan zbiór od zdania logicznego?

Jerzy: A co ma piernik do wiatraka ?

Mac Donald: Nie rozumiem, jaki jest sens tej dyskusji, jeśli nie próbuje Pan zrozumieć, a jedynie krytykuje to co napisałem, może z jakiegoś "poczucia wyższości". Ja skończyłem.

Jerzy: Nie zamierzam nikogo krytykować. Zwrócilem tylko uwage, że Twoj zapis to właśnie taki, który z formy zdaniowej czyni zdanie logiczne, któremu mozemy przypisac prawdę, albo fałsz.