Obliczanie granic Mariusz: Dzień dobry, mam pytanie dotyczące obliczania granic mam granice lim n→∞ (sqrt(4n²+5n)−2n) na początku wychodziło mi 0 ale odp jest 5/4 wiem już jak liczyć aby wyszło 5/4 tylko mam pytanie dlaczego tak się liczy. Kiedy wychodziło mi 0 z pod pierwiastka wyciągałem 4n² czyli poza pierwiastkiem było 2n a pod pierwiastkiem 1−(5/4n). 5/4n dąży do 0 a sqrt z 1 to 1. zostało 2n−2n=0 żeby wyszło 5/4 pomnożyłem przez (sqrt(4n²+5n)+2n)/(sqrt(4n²+5n)+2n) (rozszerzyłem o ten ułamek i wyszło 5/4. I tutaj pojawia się pytanie dlaczego nie mogę liczyć tak kiedy wyszło mi 0 Np przy lim n→∞ (2n−sqrt(n²+5)) wyciągam z pod pierwiastka n² czyli zostaje 2n−n (reszta dąży do 0) i zostaje n czyli ∞. Proszę o pomoc

Janek191:

	4 n2 + 5 n − 4 n2
an = √4 n2 + 5 n − 2n =		=
	√4 n2 + 5 n + 2n

	5 n		5
=		=
	√4 n2 + 5 n + 2n		√4 + 5n + 2

więc

	5		5
lim an =		=
	2 + 2		4

n→∞

Janek191: Stosujemy wzór :

	a2 − b2
a − b =
	a + b