Udowodnij, że równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych Sekhmet: Udowodnij, że równanie 5x²+y²+z²+2xy−4xz+5=0 nie ma rozwiązań rzeczywistych. Chciałbym to rozwiązać przy pomocy dowodu wprost. Próbowałem zapisać to w postaci suma kwadratów = liczba ujemna, ale doszedłem do etapu (x+y)² + 2(x−z)² + (x−z)(x+z) + x² + 5 = 0 ale nie za dużo mi coś to daje. Jakieś wskazówki jak się za to zabrać? Z góry dziękuję.

Mila: 5x²+y²+z²+2xy−4xz+5=0⇔ (x²+2xy+y²)+(4x²−4xz+z²)+5=0 (x+y)²+(2x−z)²+5=0 (x+y)²≥0 i (2x−z)²≥0 Prawa strona równania>0 niezależnie od wyboru x,y,z

PW: (4x²−4xz+z²)−z²+z²+(x²+2xy+y²)+5 = 0

Sekhmet: Dziękuję ślicznie, za pomoc. Trochę za bardzo poleciałem z zwijaniem do wzorów skróconego mnożenia.