Równanie-trygonometria Maja: Rozwiąż równanie 2sin²x+sinx−1=0 Podstawiłam za sinx t ⇒ t²+t−1=0 ⇒Δ⇒t1=1/2, t2=−1 Wyszło mi sinx=π/6+2kπ i sinx=−π/2+2kπ Ale w odpowiedziach jest jeszcze sinx=5π/6+2kπ, wytłumaczy mi ktoś jak to obliczyć?

Jerzy:

	1
Dla sinx =		zastosuj:
	2

sinx = siny ⇔ x = y + 2kπ lub x = ( π − y) + 2kπ

Maja: Oo dziękuję

'Leszek: Popatrz na wykres funkcji y = sin x , i zobaczysz ze dla sin x = 1/2 sa dwa rozwiazania, oczywiscie z odpowiednimi okresami . Tak zwana wizualizacja przy rozwiazywaniu rownan trygonometrycznych, a zwlaszcza nierownosci jest bardzo przydatna !

Maja: Dziękuję, już wiem na co nie zwróciłam uwagi Teraz mam jeszcze jedno pytanie, mam rozwiązać równanie (sinx+cosx)²=1 Wychodzi mi sin²x+cos²+2sinxcosx=1 ⇒ 1+2sinxcosx=1 ⇒ sin2x=0 I teraz niezbyt wiem jak to policzyć, napisałabym, że 2x=(π+kπ)/2, ale nie wychodzi mi z tego poprawna odpowiedź. Mogłabym prosić o jakąś wskazówkę?

Jerzy: 2x = 0 + 2kπ ⇔ x = kπ

'Leszek: Zawsze moze podstawic pomocnicza zmienna np. sin (3x −π/3) = 1/2 Niech α = 3x −π/3 , sin α = 1/2 ⇒ α = π/6 + 2kπ lub α = 5π/6 + 2kπ Czyli 3x = π/3 + π/6 +2kπ lub 3x = π/3 + 5π/6 + 2kπ x = π/6 + 2kπ/3 lub x = 7π/18 + 2kπ/3