zbior wartosci kartonem: Oblicz zbiór wartości funkcji

	x
a)
	1+x2

	1
b)		+1
	2x−1

3Silnia&6: b)

1
	+1 = 21−x + 1
2x−1

ta funkcja powstanie przez przesuniecie o 1 do gory funkcji wykladniczej 2^1−x Przypomnij sobie jaki jest zbior wartosci funkcji wykladniczej i jaki wtedy bedzie zbior naszej funkcji odp. y > 1 ( ZW = (1,∞))

	x
a) Niech y oznacza zbior wartosci funkcji f(x) =
	1+x2

x
	= y ⇔ x = yx2 +y ⇔ y*x2 − x + y = 0
1+x2

Zeby funkcja przyjela jakas wartosc musimy podac argument ( czyli x ), a zeby x istnialo to rownanie kwadratowe y*x² − x + y = 0 musi miec rozwiazania ( czyli Δ ≥ 0 ) Δ = 1 − 4y² Δ ≥ 0 ⇔ 1 − 4y² ≥ 0 ⇔ |2y| ≤ 1 ⇔ −1/2 ≤ y ≤ 1/2 odp. ZW = [−1/2; 1/2] Sposob II f(0) = 0

	x		1		1
f(x) =		=		=
	1+x2		x2+1   x		1   x+   x

	1
|x+		| ≥ 2 ⇒−1/2 ≤ f(x) ≤ 1/2
	x