Indukcja matematyczna Ariel: Udowodnic wzory n³<4n dla n≥1 dla n=1 mamy 1<4 Nierownosc jest prawdziwa Sprawdzam dla nastepnej liczby naturalnej n+1 (n+1)³< 4(n+1) n³+3n²+3n+1<4n+4 Tutaj schody

Michał: Asymptotyczne tempo wzrostu w notacji O mówi, że n³ ma większą złożoność obliczeniową niż 4n dla dużych liczb. Zresztą, gdy weźmiemy dowolną liczbę większą od 2, przekonamy się, że twoje twierdzenie jest błędne i to n³ > 4n. n³ > 4n n³ − 4n > 0 n(n² − 4) > 0 n(n−2)(n+2) > 0 Więc n³ > 4n <=> n ∊ (−2; 0) ∪ (2; +∞) Co odpowiada temu, że n³ > 4n dla n ≥ 3

Ariel: Michal racja z tym zwrotem ale to mialobyc z indukcji

kochanus_niepospolitus: No i powinno być dla n≥3 no to masz 1) n = 3 3³ = 27 > 12 = 4*3 2) n=k k³ > 4k 3) n = k+1 (k+1)³ = k³ + 3k² + 3k + 1 > // korzystając z (2) // > 4k + 3k² + 3k + 1 = = 4k + 3k² + 3k + 1 > 4k + 3k² + 3 + 1 = 4k + 4 + 3k² > 4k + 4 = 4(k+1) c.n.w.

Ariel: dzieki kochanus−niepospolitus Gdzie moge znalezc cos na temat dowodzenia tych nierownosci indukcja ?

Michał: http://matematykadlastudenta.pl/strona/1034.html − Zadania są analogiczne.

Ariel: Ok .Skorzystam