Analityczna tgae:

	3x2+1
Zbadaj istnienie asymptot: (poziomej, pionowej i ukośnej) wykresu funkcji f(x)=
	x

oraz napisz równanie tych, które istnieją.

Jack: x ≠ 0 zatem asymptota pionowa istnieje. (zbadaj granice przy x−>0⁻ oraz x−>0⁺, aby okreslic czy jest lewo− czy prawo−, czy obustronna) badamy granice na + ∞ oraz − ∞ (aby sprawdzic czy jest asymptota pozioma)

	3x2+1		1   x2(3+ )   x		1
lim		= lim		= lim x*(3+		) = − ∞
	x		x		x

x−>−∞

	3x2+1		1   x2(3+ )   x		1
lim		= lim		= lim x*(3+		) = + ∞
	x		x		x

x−>+∞ granice w nieskonczonosciach wyszly ∞ oraz −∞, zatem nie ma asymptoty poziomej (jest wtedy gdy wyjdzie konkretna liczba jak 0,−4,czy 20) oprocz tego ze wyszly nieskonczonosci, to sa roznych znakow... co za tym idzie? prawie na pewno (a moze na pewno?) jest asymptota ukosna. zatem sprawdzmy to rownanie to y = ax + b gdzie

	f(x)
a = lim		oraz b = lim (f(x) − ax)
	x

najpierw dla nieskonczonosci:

	3x2+1
a = lim		= 3
	x2

x−>∞

	3x2+1		3x2+1−3x2		1
b = lim (		− 3x) = lim		= lim		= 0
	x		x		x

x−>∞ zatem mamy asymptote ukosna y = 3x teraz dla −∞: wyjdzie dokladnie to samo... (bo x² w "a" nam sie skracaja) wiec jest a=3, b = 0 zatem podsumowujac mamy asymptote pionowa x=0, ukosna y=3x

Janek191:

	3 x2 + 1
f(x) =		x ≠ 0
	x

dupa: dzieki

janek191: