LICZBY RZECZYWISTE - ZADANIA ZAMKNIĘTE c.d.
bluee: Czerwone odpowiedzi są poprawne.
ZAD.1
Liczba √2 jest większa od liczby:
A. 3√3 B. 4√4 C.5√5 D. 6√6
ZAD.2
Liczba 17!+18!+19! dzieli się przez:
A. 18 B.182 C.183 D.19
ZAD.3
Liczba √11+√72+√11−√72 jest:
A. wymierna B. dodatnia C. całkowita
D. pierwiastkiem pewnego równania kwadratowego o współczynnikach całkowitych
ZAD.4
Wśród każdych 2010 kolejnych liczb całkowitych dodatnich istnieje liczba, która:
A. jest kwadratem liczby naturalnej
B. jest podzielna 2000
C. ma w zapisie dziesiętny obok zapisie trzy szóstki
D. jest naturalna potęgą liczby 2
17 paź 19:02
bluee: Zad. 3 już jest
17 paź 19:23
17 paź 19:57
bluee: DZIĘKI
17 paź 20:02
bc: to podstawowa matura?
17 paź 20:10
bc: √2 = 21/2
4√4 = 41/4 =(22)1/4 = 21/2
31/3 to około 1,40 i jak pomnoyzsz to trzykrotnie to otrzymasz liczbe mniejsza nic 3 wiec v
jest wiekszy
a reszta to musisz szacowac
17 paź 20:23
Mila:
1) porównujemy kolejno liczby:
√2 i 3√3
21/2 i 31/3 wspólny mianownik w wykładnikach
23/6 i 32/6⇔
6√23 i 6√32
6√8<6√9
A (nie)
B)
4√4=4√22=√2
B (nie)
C)
√2 i 5√5
21/2 i 51/5 wspólny mianownik dla wykładników
25/10 i 52/10
321/10> 251/10
C (tak)
D)
√2 i 6√6
23/6 i 61/6
6√8>6√6
D (tak)
17 paź 20:30
Mila:
2)
Liczba =17!+18!+19!=17!+17!*18+17!*18*19=
=17!*(1+18+18*19)=17!*[19+18*19]=
(*) Liczba=17!*19*19
17!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*....*16*17
17! możesz rozpisać, albo tak
18=6*3 masz takie czynniki w iloczynie 17!
182=92*22 =4*9*32 też masz te czynniki
( w iloczynie 17! wystepuje 4 , 9 i masz jeszcze 4 liczby podzielne przez 3
183 =(2*32)3=23*36 =8*36
zatem dzieli się przez 18,19,182, 183
II sposób
1) Z (*) widać podzielność przez 19
2) przedstawić 17! w postaci iloczynu czynników pierwszych, ale to chyba dłuższy sposób.
Spróbuj.
17 paź 20:48
bluee: Zostało tylko ZAD.4
17 paź 20:57
Adamm: zad 4
a)
między liczbami n2 a (n+1)2 jest dokładnie (n+1)2−n2−1=2n liczb
2n≥2010
n≥1005
między liczbami 10052 a 10062 jest 2010 liczb, z czego żadna nie jest kwadratem liczby
naturalnej
b)
niech pierwsza liczba to 2000n+k, k<2000
to 2001−k ta liczba to 2000(n+1), oczywiście 1≤2001−k≤2001, więc do tych 2010 liczb należy
c)
bełkot, popraw
d)
między 2n a 2n+1 jest dokładnie 2n+1−2n−1=2n−1 liczb
wystarczy by 2n≥2011 co zachodzi np. dla 211=2048 czyli n=11
czyli między 211 a 212 nie ma ani jednej potęgi dwójki a liczb między jest więcej niż
2010
17 paź 21:15
17 paź 22:13