Liczby zespolone Klimno: Oblicz pierwiastki wykorzystując postać trygonometryczną liczby zespolonej. Wyniki podaj w postaci algebraicznej. ⁴√−4 Mi wyszło: √2, i*√2, −√2, −i*√2 A odpowiedzi to podobno: 1+i, 1−i, −1−i, −1+i.

kochanus_niepospolitus: ⁴√−4 = ⁴√(2i)² = √2i

kochanus_niepospolitus: i oczywiście −√2i

Klimno: Ten minus został wyłączony przed pierwiastek? Czy skąd się wziął?

Klimno: czy koś mógłby rozpisać te postacie trygonometryczne

Adamm: x⁴=−4 x⁴+4=0 x⁴−(2i)²=0 (x²−2i)(x²+2i)=0 2i=(1+i)² −2i=(1−i)² (x²−(1+i)²)(x²−(1−i)²)=0 (x−(1+i))(x+(1+i))(x−(1−i))(x+(1−i))=0 x=1+i lub x=−1−i lub x=1−i lub x=−1+i

Klimno: mógłby ktoś obliczyć to postacią trygonometryczną , ponieważ tak brzmiało zadnie?

Klimno: bardzo proszę o pomoc

Klimno: Czy nikt nie umie tego zrobić?

jc: Stosujesz wzór: z = 4^1/4(cos π/4 + i sin π/4) (cos 2kπ/4 + i sin 2kπ/4), k=0,1,2,3 Choć to bez sensu, bo wynik jest oczywisty.

Klimno: wynik wychodzi zły z tego wzoru

Klimno: Mi cągle wychodzą tylko dwa wyniki

Mila: No to wg wzoru ; z=−4 |z|=4 φ=π

	π+2kπ		π+2kπ
zk=4√4*( cos		+i sin		) gdzie k∊{0,1,2,3}
	4		4

⁴√4=√2

	π		π		√2		√2
z0=√2*(cos		+isin		)=√2*(		+i *		)=1+i
	4		4		2		2

	3π		3π		√2		√2
z1=√2*(cos		+isin		)=√2*(−		+i *		)=−1+i
	4		4		2		2

	5π		5π		√2		√2
z2=√2*(cos		+isin		)=√2*(−		−i *		)=−1−i
	4		4		2		2

	7π		7π		√2		√2
z3=√2*(cos		+isin		)=√2*(		−i *		)=1−i
	4		4		2		2

Romeo: z talii 24 kart wybrano jednego pika , jednego kiera i jedno karo . wiadomo że nie wybrano ani trzech króli , ani trzech dam . ile jest możliwości takiego wyboru ?

Romeo: Z talii 24 kart wybrano sześć , wśród których były cztery asy . pozostałe dwie karty to albo król i dama , albo dama i walet. ile jest możliwości takiego wyboru ? Proszę o pomoc ( na jutro rano muszę mieć) dziękuję

Klimno: Mila dlaczego kont jest równy pi?

Klimno: kąt*

Klimno: Skoro π to druga ćwiartka nie powinniśmy zredukować do pierwszej

PW: −4=4(cosπ+isinπ) − taka jest postać trygonometryczna liczby −4. Szukając jej pierwiastka czwartego stopnia obliczamy ⁴√4 (pierwiastek czwartego stopnia z modułu, a kąt dzielimy przez 4:

	π		π		√2		√2
z0 = 4√4(cos		+isin		) = √2(		+i		)=1+i.
	4		4		2		2

Inne pierwiastki podane we wzorze na a_k ...

Klimno: Dlaczego nie redukujemy π do pierwszej ćwiartki?

Mila: z=−4

Klimno: ale dlaczego nie redukujemy tego kąta do pierwszej ćwiartki

Mila: Poczytaj interpretacja geometryczna liczb zespolonych https://www.matemaks.pl/interpretacja-geometryczna-liczby-zespolonej.html

Mila: poczytaj : Argument główny liczby zespolonej

Klimno: Czyli gdy kąt ^π₃ będzie w IV ćwiartce to muszę zredukować?

Klimno: kiedy mogę używać tego że: w II ćwiartce π−φ w III π+φ a w IV 2π−φ

Mila: Nie wiem o co Ci chodzi?

	3π
Czy o obliczenie cos		?
	4

Klimno: chodzi mi oto że czasmi np. jak jest cosφ=¹₂ a sinφ= −^√3₂ jest to ^π₃ i kąt należy do IV ćwiartki wię należy zrobić 2π−^π₃ więc dlaczego nie stosujemy tego do w/w zadania?

Mila: Masz po pierwiastkiem liczbę: z=−4+0i |z|=4

	−4
cosφ=		=−1
	4

	0
sinφ=		=0
	4

Jest tylko jeden kąt w przedziale <0,2π>, który spełnia ten warunek. φ=π I co tu chcesz redukować? Poczytaj co to jest argument liczby zespolonej. Masz narysowany 22:09.

Mila: z=1+1i

	π
φ=
	4

Możesz liczyć i wyjdzie to samo.