Opisz, oznacz na płaszczyźnie zbiór A liczb zespolonych spełn. warunek SEKS INSTRUKTOR: Liczby zespolone Opisz oraz oznacz na płaszczyźnie zbiór A liczb zespolonych z spełniających warunek Re(−2iz+4)≥0 Wykonałem to w ten sposób Re(x+yi)i +4 ≥ 0 xi−y+4≥0 pozbywam się części urojonej −y≥−4 y≤4 Jednak podejrzewam, że coś jest nie tak, bo odpowiedź jest inna. Jak to powinienem rozwiązać poprawnie?

kochanus_niepospolitus: Re(x + iy) = x Im( x+iy) = y Re(z) = 'część rzeczywista liczby 'z' ' Im(z) = 'część urojona liczby 'z' '

kochanus_niepospolitus: więc ... jest prawie dobrze: Re(−2iz + 4) = 2y + 4 ≥ 0 ⇔ y ≥ −2

SEKS INSTRUKTOR: czyli Re(−2iz+4)≥0 ⇒ 4≥0 ? a co zrobić z tym tajemniczym "z" ?

SEKS INSTRUKTOR: dobra, ogarnąłem co zrobilem nie tak Dzięki

SEKS INSTRUKTOR: A pomógłbyś z przykładem Im (β −i) = Im((2−1)z+1) β= liczba sprzężona do z (zapis jako z z kreseczką u góry − nie wiem jak to wklepać na klawiaturze)

Jerzy: Im(x − yi − i) = Im[x +(−1 −y)i] = −1 − y Im[(2 − 1)z + 1] = Im(z + 1) = Im(x + yi + 1) = y

	1
Czyli: y = −1 − y ⇔ 2y = − 1 ⇔ y = −
	2

Jerzy: Sprawdź, czy tam jest na pewno (2 −1)z + 1 ?

SEKS INSTRUKTOR: Dzieki! Nie wiedziałem jak zapisac liczbę sprzężoną, a to takie proste x−yi

SEKS INSTRUKTOR: przepraszam, (2−i) miało być

Jerzy: Sprawdź, to co Ci napisałem.

Jerzy: No właśnie, czyli Im[(2 − i)z + 1] = Im[(2 − i)(x + yi) + 1] = Im(2x + 2yi − ix +y) = Im[2x + y + (2y − x)i] = 2y − x

SEKS INSTRUKTOR: doszedłem z prawej strony do Im(2x+(2y−x+1)i −y), czyli teraz jak? po prostu to co jest przy i czyli 2y−x+1?

SEKS INSTRUKTOR: jestem ułomny... przepraszam za błąd ale tam było Im((2−i)z +i)

PW: z̅ − ta kreseczka nad "z" to znak "Combining Overline". Korzystając z programu Charmap (Tablica znaków) można go ściągnąć na zasadzie "kopiuj−wklej" z zestawu czcionki Microsoft Sans Serif , którego używa ten edytor.

SEKS INSTRUKTOR:

SEKS INSTRUKTOR: dzięki PW

Jerzy: Na forum przyjęło sie pisać: z^*

Jerzy: Im masz dobrze.

SEKS INSTRUKTOR: super a pomógłbyś mi z |iz+2| = |iz−2i| rozpisałem to tak √i²z² +4)= √i²z²+4i² i mogę podnieść do kwadratu? wtedy by było 4=4i² i²=1 ⇒ (x+yi)(x+yi)=1 czyli x²+2xyi + y²i² =1 i co z tym dalej? już się pogubiłem

SEKS INSTRUKTOR: nie no, bo wyszło mi, że 1=−1 jakby nie patrzeć czyli nie do końca