Indukcja matematyczna 5-latek: Sa trudne . Nierownosci do udowodnienia metoda indukcji matematycznej .O ile rownania (tez moga byc porabane) sa prostszse to nirownosci juz nie mam taki przyklad w ksiazce Udowodnij nierownosc 2n<2ⁿ−1 dla n≥3 Dla n₀=3 mamy 2*3=6 i 2³−1=7 wiec nierownosc jest prawdziwa Jesli dla pewnej liczby naturalne n₁ ≥3 jest 2n₁<2ⁿ₁−1 to 2(n₁+1)= 2n₁+2<2^n₁−1+2(dotad rozumiem chociaz powienbyl zapisac to <2^n₁+1<2^n₁−1+2 dalej jest <2^n₁−1 +2^n₁= 2*2^n₁+1−1 Gdzies musial wykorzysatc zalozenie indukcyjne ?

kochanus_niepospolitus: 2) n=k 2k < 2^k − 1 3) n=k+1 2(k+1) = 2k + 2 < // z (2) // < 2^k −1 + 2 = 2^k +2 − 1 < 2^k + 2^k − 1 = 2*2^k − 1 = 2^k+1−1 c.n.w.

5-latek: Witam i dzieki zaraz to sobie przetrawie

Jerzy: Niech: k ≥ 3 Musimy pokazać,że: 2(k+1) < 2^k+1 − 1 2(k+1) = 2k + 2 < 2^k − 1 + 2 ( i to rozumiesz ) teraz przekształcamy prawastronę: 2^k − 1 + 2 = 2*2^k − 1 = 2^k+1 − 1, czyli ostatecznie: 2(k+1) < 2^k+1 − 1 cnw.

5-latek: Czesc Pewnie nalezalo

Jerzy: Przedostatnia linijka miało być: 2^k − 1 + 2 < 2^k + 2^k − 1 = 2*2^k − 1 = 2^k+1 − 1