granica qwerty: Korzystając z twierdzenia o 3 ciągach oblicz granice. Jak dzięki temu twierdzeniu obliczyć granicę tego podpunktu? nie mogę znaleźć ciągu mniejszego ani większego do tego https://image.ibb.co/gJyTd6/qwqw.png

jc: Zastąp raz wszystkie liczniki jedynką, a raz n−em.

qwerty: ale jak zastąpię n−em to te ciągi będą identyczne, bo licznik rośnie wraz z n−em

jc: Jak tam było? a_n=1/(n²+1) + 2/(n²+2) + ... + n/(n²+n) a_n ≥ 1/n² + 2/n² + ... + n/n² = (n+1)/(2n) →1/2 a_n ≤ 1/(n²+n) + 2/(n²+n) + ... + n/(n²+n) = 1/2

qwerty: dlaczego u cb w 2 linijce ten ciąg jest mniejszy od a_n? przecież tam zmniejszyłeś mianownik więc chyba ciąg powinien być większy od a_n

jc: Masz rację, powinno być odwrotnie. Popraw i będzie dobrze.

qwerty: a dlaczego w 3 linijce ciąg jest identyczny jak a_n tylko że zamiast kolejnych liczb w mianowniku dałeś n, tylko że on jest taki sam a nie mniejszy

jc:

k		k		k
	≤		≤		, k=1,2,3,...,n
n2+n		n2+k		n2

	n(n+1)
1+2+3+...+n =
	2

qwerty: tylko że k=n

jc: Dlaczego k=n? Moja pierwsza propozycja była nie trafiona.

qwerty: Ok. Już rozumiem. Dzięki wielkie za wytlumaczenie