Wykaż, że jeżeli różnica dwu liczb naturalnych jest podzielna przez 3 Eryk: Wykaż, że jeżeli różnica dwu liczb naturalnych jest podzielna przez 3, różnica sześcianów tych liczb jest podzielna przez 9.

Janek191: a, b ∊ ℕ a − b = 3 k , k ∊ℕ ( ⇒ b = a − 3 k ) to a³ − b³ = 9 t −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a³ − b³ = (a − b)*( a² + a b + b²) = (a − b)*( a² + a*( a −3 k) + ( a −3 k)²) = = (a − b)*( a² + a² −3 a k + a² − 6 a k + 9 k²) = (a − b)* 3*( a² −3 a k + 3 k²) = = 3 k*3 * (a² − 3a k + 3 k²) = 9 *t t ∊ℕ − liczba podzielna przez 9.