LICZBY RZECZYWISTE - ZADANIA ZAMKNIĘTE
bluee: ZAD.1
Suma 1−4+7−10+13−16+...+2008−2011 jest liczbą:
A. ujemną. B.dodatnią. C. podzielną przez 3. D. podzielną przez 5.
Poprawne odp. to: A,C,D.
16 paź 16:07
Blee:
2008 = 1 + 6*k ... k =
Cos zle napisana ta koncowka jest
16 paź 16:21
bluee: Nie wszystko się zgadza
1−4+7−10+13−16+...+2008−2011
16 paź 16:23
Blee:
Masz tutaj dwa podciagi. Jeden o wyrazach dodatnich: 1, 7 , 13, ... , 2008
Czyli ciag arytemtyczny o r=6 ... prosze mi podac ktorym wyrazem tego ciągu jest 2008
16 paź 16:25
bluee: Coś mi się nie zgadza, wyszło mi, że n=335,5.
16 paź 16:29
Blee:
No wlasnie ... i dlatego napisalem ze cos nie tak z ta koncowka
16 paź 16:29
bluee: Może jest błąd w książce...
16 paź 16:30
bluee: Tak, czy siak dzięki za wskazówkę...
16 paź 16:30
Blee:
Gdyby koncowka byla +2011 − 2014 to oki by bylo.
16 paź 16:31
Blee:
Chyba ze tam jest ... − 2008 + 2011
16 paź 16:32
Blee:
A wtedy to calkowicie inne zadanie bedzie i suma takze bedzie inna (bedzie dodatnia)
16 paź 16:33
bluee: Nie. Jest +2008−2011
16 paź 16:33
Blee:
No to jest blad w zadaniu bo koncowe wyrazy nie sa z tego ciagu
16 paź 16:35
3Silnia&6: To sprobuj obliczyc sume 1−4+7−10+13−16+...−2008+2011
16 paź 16:56
Mariusz:
a
0=1
a
1=−4
a
2=7
a
n=−a
n−1+a
n−2+a
n−3
A(x)=∑
n=0∞a
nx
n
∑
n=3∞a
nx
n=−∑
n=3∞a
n−1x
n+∑
n=3∞a
n−2x
n+
∑
n=3∞a
n−3x
n
∑
n=3∞a
nx
n=−x(∑
n=3∞a
n−1x
n−1)+x
2(∑
n=3∞a
n−2x
n−2)+
x
3(∑
n=3∞a
n−3x
n−3)
∑
n=3∞a
nx
n=−x(∑
n=2∞a
nx
n)+x
2(∑
n=1∞a
nx
n)+
x
3(∑
n=0∞a
nx
n)
∑
n=0∞a
nx
n−1+4x−7x
2=−x(∑
n=0∞a
nx
n−1+4x)+x
2(∑
n=0∞a
nx
n−1)+
x
3(∑
n=0∞a
nx
n)
A(x)−1+4x−7x
2=−x(A(x)−1+4x)+x
2(A(x)−1)+x
3A(x)
A(x)−1+4x−7x
2=−xA(x)+x−4x
2+x
2A(x)−x
2+x
3A(x)
A(x)(1+x−x
2−x
3)=1−4x+7x
2+x−4x
2−x
2
A(x)(1+x−x
2−x
3)=1−3x+2x
2
| | 1−x−2x+2x2 | |
A(x)= |
| |
| | (1+x)2(1−x) | |
| | −2−2x+3 | | −2 | | 3 | |
A(x)= |
| = |
| + |
| |
| | (1+x)2 | | 1+x | | (1+x)2 | |
| d | | d | | 1 | |
| (∑(−1)nxn)= |
| ( |
| ) |
| dx | | dx | | (1+x) | |
| | 1 | |
(∑n=0(−1)nnxn−1)=− |
| |
| | (1+x)2 | |
| | 1 | |
∑n=1(−1)nnxn−1=− |
| |
| | (1+x)2 | |
| | 1 | |
∑n=0(−1)n+1nxn=− |
| |
| | (1+x)2 | |
a
n=3(n+1)(−1)
n−2(−1)
n
a
n=(3n+1)(−1)
n
Tak właściwie rekurencja
a
0=1
a
1=−4
a
n=−2a
n−1−a
n−2
też powinna być dobra
s
0=a
0
s
n=s
n−1+a
n
∑
n=1s
nx
n=∑
n=1s
n−1x
n+∑
n=1a
nx
n
∑
n=0s
nx
n−1=x∑
n=1s
n−1x
n−1+(∑
n=0a
nx
n−1)
∑
n=0s
nx
n=x∑
n=0s
nx
n+∑
n=0a
nx
n
| | (1−2x) | |
S(x)=xS(x)+ |
| |
| | (1+x)2 | |
| A | | B | | C | | 1−2x | |
| + |
| + |
| = |
| |
| 1−x | | 1+x | | (1+x)2 | | (1+x)2(1−x) | |
A(1+2x+x
2)+B(1−x
2)+C(1−x)=1−2x
A + B+C=1
2A − C=−2
A −B=0
B=A
C=2A+2
A+A+2A+2=1
4A=−1
| | 1 | 1 | | 1 | 1 | | 3 | C | | 1−2x | |
− |
|
| − |
|
| + |
|
| = |
| |
| | 4 | 1−x | | 4 | 1+x | | 2 | (1+x)2 | | (1+x)2(1−x) | |
| | 1 | | 1 | | 3 | |
− |
| − |
| (−1)n+ |
| (n+1)(−1)n |
| | 4 | | 4 | | 2 | |
| | 1 | | 1 | |
S(n)= |
| (6n+5)(−1)n−− |
| |
| | 4 | | 4 | |
16 paź 19:02
3Silnia&6: an = (3n+1)*(−1)n, a0 = 1, a1 = −4
16 paź 22:26
3Silnia&6: 2011 = 3n+1 ⇒ n = 370 ⇒ n/2 = 335
Sn = 1 − 4 + 7 − 10 + 13 − 16 + .... + 2005 − 2008 + 2011
Sn = (1−4) + (7−10) + (13−16) + ... (2005 − 2008) + 2011 = 335*(−3) + 2011 = 1006
16 paź 22:28