pochodna gabi: oblicz pochodną f w punkcie x₀ korzystając z definicji f(x)=x+3/x−5 ,x₀=1 doszłam do momentu lim (8/−4+h)*1/h ... co dalej ? h−>0

PW: Przede wszystkim ustalmy:

	x+3
f(x) =		,
	x−5

czy

	3
f(x) = x +		− 5
	x

(bo zapisałaś tę drugą postać).

x:

f(x0 + h) − f(x0)		h+4   4   − h−4   −4		h + 4 + h − 4
	=		=		=
h		h		h(h − 4)

	2h		2		2		1
=		=		=		= −
	h(h − 4)		h − 4		−4		2

tam gdzie występuje h trzeba oczywiście dopisać lim _h→0

gabi: PW: chodziło o to pierwsze f(x)=(x+3)/(x−5) x: 4/−4=−1 po podstawieniu wychodzi (h+4)/(h−4)−(h−4)/(h−4)=(h+4−h+4)/(h−4)=8/(h−4) dlaczego to wychodzi inaczej ?

x:

h+4   4   − h−4   −4		h+4   + 1 h−4
	=
h		h

	h+4   h−4   + h−4   h−4		h + 4 + h − 4		2h
=		=		=
	h		h(h − 4)		h(h−4)

x: innymi słowy − zamiast minusa musisz wstawić plus, bo −− daje +

gabi: oki nie zauważyłam tego minusa we wzorze (f(x₀+h) − f(x₀) )/h ↑ (konkretnie tego, myślałam, że tu powinien być plus) dziękuję ślicznie

x: