układ Metin: Dla jakich m∊R punkt przecięcia prostych danych równaniami 2x−3my=5m i x+2y=5 należy do trzeciej ćwiartki układu współrzędnych?

Anna: pomagam

Anna: Punkt przecięcia prostych wyznaczamy rozwiązując układ równań: 2x−3my = 5m x + 2y = 5 /*(−2) 2x−3my = 5m −2x −4y = −10 −−−−−−−−−−−−−−−−−− −3my−4y = 5m−10

	5m−10		10−5m
y(−3m−4) = 5m−10 ⇒y =		=
	−3m−4		3m+4

x = 5 − 2y

	10−5m		20−10m		5(3m+4)−20+10m
x = 5 − 2*		= 5−		=		=
	3m+4		3m+4		3m+4

	15m+20−20+10m		25m
=		=
	3m+4		3m+4

(x,y) ∊ III ćwiartki, tzn. x<0 i y<0.

	25m
x<0 ⇔		<0
	3m+4

25m(3m+4) < 0 I I

	4		4
m=0 m=−		⇒ m∊ (−		, 0)
	3		3

	10−5m
y<0 ⇔		< 0
	3m+4

(10−5m)(3m+4) < 0 2(2−m)(3m+4) < 0 I I

	4		4
m=2 m=−		⇒ m∊ (−∞, −		) ∪ (2,∞)
	3		3

x<0 i y<0 ⇔ m∊∅

artur: Anna, dlaczego

25m
	< 0 = 25m(3m+4) < 0
3m+4

Zawsze tak jest

Anna: Tak, zawsze. Tak doprowadzoną nierówność wymierną zamienia się z ilorazu na iloczyn licznika przez mianownik i wyznacza się miejsca zerowe z każdego czynnika.

artur: wiesz moze gdzie mozna o tym poczytac ? jak to temat jest ?

Anna: Temat: rozwiązywanie nierówności wymiernych. Jeśli chcesz, to napiszę Ci stałe kolejne czynności.

artur: jak mozesz to poprosze

Julek: Artur: chodzi oto, że przy nierównościach mnożąc bądź dzieląc przez liczbę ujemną zmieniasz znak na przeciwny np.

x
	< 1 / * (−5)
−5

x > −5 Dlatego przy takiej nierówności, gdzie w ułamku masz liczbę niewiadomą (ujemna, czy dodatnia), mnożysz przez jej kwadrat (wtedy jesteś pewny, że to liczba dodatni)

25m
	< 0 / * (3m+4)2
3m+4

25m(3m+4)2
	< 0
3m+4

25m(3m+4) < 0

Julek: sprecyzuję pierwszy akapit : chodzi oto, że przy nierównościach mnożąc bądź dzieląc przez liczbę ujemną zmieniasz znak nierówności na przeciwny np.

Anna: 1) Wyrażenia przenosimy na lewą stronę nierówności. (po prawej stronie musi być zero). 2) Lewą stronę doprowadzamy do postaci jednego ułamka (sprowadzamy do wspólnego mianownika). Jeśli potrzeba, to najpierw mianowniki rozkładamy na najprostsze czynniki. W tym miejscu należy wyznaczyć dziedzinę. 3) Ułamek zamieniamy na iloczyn licznika przez mianownik. 4) Wyznaczamy miejsca zerowe z każdego czynnika (przyrównujemy je do zera). 5) Umieszczamy miejsca zerowe na osi liczbowej we właściwej kolejności i zaznaczamy kółeczka puste lub pełne zależnie od znaku nierówności. 6) Szkicujemy wykres ( tzw. "wężyk") zaczynając zawsze od strony prawej i : − od góry − gdy współczynnik przy najwyższej potędze x jest >0, − od dołu − gdy współczynnik przy najwyższej potędze x jest < 0. 7) Z wykresu odczytujemy rozwiązanie, tzn. przedziały zgodne ze znakiem nierówności. Czy to Ci wystarczy? Mam nadzieję, że powinno pomóc. Powodzenia!

Anna: Dobranoc WSZYSTKIM NOCNYM MARKOM !

Julek: Dobranoc Anno