Kres gorny i dolny Ariel: Wyznaczyc kres gorny i kres dolny zbioru liczb a okreslonych wzorami (n liczba naturalna

	n2−1
1) an=
	n2+1

	1+n
2) an=
	1+2n

	n
3) an=
	1+n2

1) n=1 a₁= 0

	3
n=2 a2=
	5

	8
n=3 a3=
	10

Widze ze jak by nie bylo duze n to a_n<1 M= 1 m=0 I tak robic pozostale przyklady ?

jc:

1+n		(1+2n)/2 + 1/2		1		1		1
	=		=		+
1+2n		1+2n		2		2		1+2n

Teraz widzisz?

Jerzy: 1) n = 1 a_n = 0 ( kres dolny)

	2
limn→∞an = limn→∞1 −		= 1 ( kres górny )
	n2 + 1

Ariel: jc Sprowadziles to wyrazenie do postaci kanonicznej wiec mam rozumiec ze jesli mam wyrazenie wymierne to lepiej jest tak robic? Jerzy dziekuje ale jeszcze z granicami jestem do tylu .

Jerzy: 3)

	1
n = 1 an =		( kres górny )
	2

	1/n
limn→∞		= 0 ( kres dolny )
	1 + 1/n2

Jerzy: Ad 1) rozumiesz skąd taka granica ?

Ariel: Tak rozumiem 1−0=1 czyli sprawdzamy dla n=1 i liczymy granice przy n→∞ i mamy kres dolny i gorny zbioru Jesli moge Cie prosic o podanie przykladu takiego zbioru gzie liczby M i m nie naleza do zbioru ?

Jerzy: Np: A ={ x ∊ R : 3 < x < 10 } m = 3 i M = 10

Ariel: Wiec takim zbiorem bedzie przedzial otwarty ? dzieki .