Rozkład na ułamki proste Mariusz: Mam przykład (2x²+x+1)/(x²−1)(x+1) zamieniam mianownik na (x−1)(x+1)² następnie zaczynam rozkładać na ułamki proste A/(x+1)+(Bx+C)/(x+1)²+D/(x−1) po przyrównaniu i skróceniu (x+1) otrzymuje A(x+1)(x−1)+(Bx+C)(x−1)(x+1)+D(x+1)²=2x²+x+1 powstają trzy równania A+B+D=2 −B+C+2D=1 −A−C+D=1 Moje pytanie gdzie robię błąd powinno wyjść A=1 , B=−1 C=0 D=1 a nie wychodzi proszę o pomoc

Adamm:

2x2+x+1		A		B		C
	=		+		+
(x−1)(x+1)2		x−1		x+1		(x+1)2

2x²+x+1=A(x+1)²+B(x²−1)+C(x−1) 2x²+x+1=Ax²+2Ax+A+Bx²−B+Cx−C A+B=2 2A+C=1 A−B−C=1 A=1, B=1, C=−1

2x2+x+1		1		1		1
	=		+		−
(x−1)(x+1)2		x−1		x+1		(x+1)2