n venomancer: witam Wykaż, że ³√ 20 + 14√2 + ³√ 20 − 14√2 należy do liczb naturalnych oznaczyłem to jako x i podniosłem do 3 potęgi ale pod tymi ułamkami wychodzi coś dziwnego

Adamm: a=³√20+14√2, b=³√20−14√2 bardzo dobrze zrobiłeś (a+b)³=a³+b³+3(a+b)ab a³+b³=40 ab=2 x=a+b x³=40+6x x³−6x−40=0 (x−4)(x²+4x+10)=0 x=4∊ℕ (x²+4x+10=0 nie ma rozwiązań rzeczywistych)

venomancer: Dziękuję bardzo, fajny i szybki sposób, pozwolił uniknąć tego wymnażania pod pierwiastkami, gdzie się pomyliłem *przepraszam za błąd w pierwszym poście − miało być pierwiastkami zamiast ułamkami

Adamm: bolą cię zęby?

venomancer: co?

PW: Można to zadanie rozwiązać inaczej: 20+14√2 = (2+√2)³ (niektórzy "widzą to w rozumie", a kto nie wierzy, niech przeliczy). Podobnie 20−14√2 = (2−√2)³, a więc badana liczba jest równa ³√(2+√2)³ + ³√(2−√2)³ = 2+√2+2−√2 = 4.