Granica funkcji Michał: Podaj granicę funkcji:

	tg x
a) limx→π/2
	tg 5x

	cos 3x − cos 7x
b) limx→0
	x2

	1
c) limx→∞ (1 +		2x − 1)
	x + 2

Ad a) Próbowałem robić to w ten sposób, jednak nie wychodzi (wynik powinien być 5):

	tg x		tg x   x		1
limx→π/2		= limx→π/2		*		=
	tg 5x		tg 5x   5x		5

	ctg u   u		1
limu→0		*
	ctg 5u   5u		5

I teraz przedstawiam ctg u/u jako (tg u/u)⁻¹, co się równa 1/5. Gdzie robię błąd?

Adamm:

	tgx		cos5x		sinx
a)		=		*
	tg5x		cosx		sin5x

cos5x=sin(5π/2−5x), cosx=sin(π/2−x)

	sinx		π/2−x		sin(5π/2−5x)
całość =		*		*		*5
	sin5x		sin(π/2−x)		5π/2−5x

	sinx
a ponieważ		→ 1 przy x→∞ oraz sin(π/2)=1, sin(5π/2)=1 to mamy
	x

	sinx		π/2−x		sin(5π/2−5x)
limx→π/2		*		*		*5 = 5
	sin5x		sin(π/2−x)		5π/2−5x

	3x−7x		3x+7x
b) cos3x−cos7x=−2sin		sin		=2sin2xsin5x
	2		2

	sin2x		sin5x
limx→0 2*5*2*		*		= 20
	2x		5x

c) popraw zapis

Michał: Dzięki za dwa pierwsze rozwiązania.

	1
c) limx→∞ (1 +		)2x − 1
	x+2

Adamm:

	1		1
(1+		)2x−1=[(1+		)x+2](2x−1)/(x+2)→e2
	x+2		x+2

Michał: Dziękuję i dobrego dnia.