Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f sfdsfdsfsdfsd: Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f(x)=√1+x²+x Mam problem ponieważ to co mi wyszło nie zgadza się z odpowiedziami Najpierw liczę asymptoty pionowe, czyli wyznaczam dziedzinę funkcji. Z: 1+x²≥0 x²≥−1 x≥√−1 to jest sprzeczne więc D=R Nie ma asymptot pionowych Teraz poziome: lim przy x→+∞ √1+x²+x=lim 1^1/2+x+x=lim 1^1/2+2x=lim x ¹_x+^2x_x=lim 2x=+∞ lim przy x→−∞ podobnie czyli lim przy x→−∞ 2x=−∞ więc nie ma asymptot poziomych, jednak w odpowiedziach napisali, że jest asymptota pozioma w −∞

jc: asymptota w ∞: y=2x asymptota w −∞: y=0

sfdsfdsfsdfsd: Skoro asymptota w ∞: y=2x to nie ma asymptoty w ∞ bo x dąży do ∞ czyli byłoby ∞: y=∞ a chyba asymptota nie może wynosić nieskończoność? W odpowiedziach napisali tylko, że jest asymptota w −∞ y=0 ale z czego to wynika? Bo licząc granicę przy x dążącym do ∞ lub −∞ wychodzi mi ∞ lub −∞

jc: x→∞

	1
[√1+x2+x] − 2x = √1+x2 − x =		→0
	√1+x2 + x

x→−∞

	1
√1+x2+x =		→0
	√1+x2 − x

Adamm: jest coś takiego jak asymptota ukośna czyli asymptota postaci y=ax+b oprócz tego istnieją pionowe, x=a oraz poziome, y=a (specjalny przypadek asymptoty ukośnej)