indukcja matematyczna Jahu: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 7ⁿ − 1 jest podzielna przez 6. Jak to rozpisać?

Adam: dla n = 1 7ⁿ−1 = 6 założenie: dla n = 1, 2, ..., k mamy 7ⁿ−1 = 6*p_n, gdzie p_n to liczba całkowita dla n = k+1 7^k+1−1 = 7*(7^k−1+1)−1 = 7*(6*p_k+1)−1 = 6*(7*p_k+1) zatem 6|(7ⁿ−1) gdzie n = 1 oraz (6|(7ⁿ−1) gdzie n = 1, 2, ..., k ⇒ 6|(7^k+1−1)) skąd na mocy indukcji zupełnej 6|(7ⁿ−1) dla n = 1, 2, ...