| 2x + 3x | ||
b) limx→∞ | ||
| 3x + 1 |
| √1 + x2 | ||
c) limx→∞ | ||
| 3√1 − x3 |
| √x2+1+x | √x2+1+x | √x2+1−x | ||||
a) √x2+1+x = | = | * | = | |||
| 1 | 1 | √x2+1−x |
| (√x2+1+x)*(√x2+1−x) | (√x2+1)2−x2 | |||
= | = | |||
| √x2+1−x | √x2+1−x |
| x2+1−x2 | 1 | |||
= | ||||
| √x2+1−x | √x2+1−x |
| 2x+3x |
|
| |||||||||||||||||||||
= | = | ||||||||||||||||||||||
| 3x+1 |
|
|
| 2 | ||
( | )x dąży do 0 | |
| 3 |
| 1 | |
dąży do 0 | |
| 3x |
| 0+1 | ||
zatem granica = | = 1 | |
| 1+0 |
| √1+x2 | √x2(1+1x2) | ||
= | = | ||
| 3√1−x3 | 3√x3(1x3−1) |
| x*√1+1x2 | √1+1x2 | |||
= | ||||
| x*3√1x3−1 | 3√1x3−1 |
| 1 | 1 | ||
oraz | dążą do 0 | ||
| x2 | x3 |
| √1+0 | ||
granica = | = −1 | |
| 3√0−1 |
