sprawdź to! m0ralniak: Przypuśćmy, że mamy n ustawionych szeregowo klatek, w których chcemy rozmieścić k jednakowych lwów tak, by żadne lwy nie sąsiadowały ze sobą. Niech g(n, k) będzie liczbę takiego rozmieszczenia zwierząt. no i np dla g(6,3)=4 Można to sobie powypisywać, ale macie pomysł jak wyprowadzić fajny wzorek na to?

m0ralniak: przy np (40,25) może być problem z rozpisywaniem

PW: Ustawiamy klatki na przemian: (1) (z lwem, pusta, z lwem, pusta,...,z lwem). Wykorzystane zostało k−1 pustych klatek. Pozostałe n − (k−1) klatek ustawiamy dowolnie na możliwych (k+1) miejscach w ciągu (1), to znaczy przed pierwszą z lwem, przed drugą z lwem,..., przed ostatnią z lwem lub po ostatniej z lwem. Klatki puste są nierozróżnialne, należy więc odpowiedzieć na pytanie: − Ile jest rozwiązań (z uwzględnieniem kolejności składników) równania m₁+m₂+...+m_k+1 = n+1−k, w którym składniki są liczbami całkowitymi nieujemnymi.