Mam do rozw: sin3x = sin2x +sinx uzylam wzoru na sume sinusow ale co moge dalej moniq: Mam do rozw: sin3x = sin2x +sinx uzylam wzoru na sume sinusow ale co moge dalej zrobic Z gory dzieki za pomoc

yht: Nic z tym nie zrobisz, nie tędy droga... sin3x−sinx = sin2x i wzór na różnicę sinusów

moniq: Z tego wzoru tez nic specjalnego nie wychodzi..

yht: po prawej zastosuj sin2x = 2sinx*cosx przerzuć wszystko na lewo i wyłącz 2sinx przed nawias

moniq: Pozniej wzor zamiany cos na sin i co jeszcze

moniq: Moment

Adam: sin3x=3sinx−4sin³x sin2x=2sinxcosx 3sinx−4sin³x=2sinxcosx+sinx sinx=0 lub 3−4sin²x=2cosx+1 sinx=0 lub 4cos²x−2cosx−2=0 sinx=0 lub cosx=1 lub cosx=1/2 etc.

moniq: W wyloczeniu sin x przed nawias przeszkadza sin 3x

moniq: Skad wziales ta 3 potege w pierwszej linijce

yht: zastosuj wzór na różnicę sinusów do sin3x−sinx to nie będzie już sin3x

5-latek: moniq Skad ? ano stad sin3x= sin(2x+x) sin2x= 2sinxcosx Podstawiaj do wzoru i licz (proponuje to Tobie zrobic Wylaczac to mozesz sobie gdyby bylo sin³x , sin²x ,sinx

moniq: Zastosowalam i wychodzi 2cos2x sin½x −sinx=0 nie moge z tego wyciagnac bo sa rozne wartosci przy funkcjach

yht:

	3x−x
sin		to nie jest sin1/2x
	2

moniq: Łoo no nie wpadlbym na to juz sprobuje 5−latek

moniq: A no racja yht

Jerzy: 2sinxcos2x − 2sinxcosx = 0 ⇔ 2sinx(cos2x − cosx) = 0 ⇔ ⇔ 2sinx = 0 lub cos²x − (1 − cos²x) − cosx = 0

Jerzy: Drugie równanie: 2cos²x − cosx − 1 = 0

moniq: Wychodzi mi cos 2x =0 czyli x∊ π/4, 3π/4, 5π/4 itd. A w odpowiedziach mam x=2kπ/3 co mam źle

5-latek: Po kolei To co pisal yht sin(3x)−sinx= sin2x Pokaz jak liczysz sin(3x)−sinx (nawet jesli bedzie zle to sie poprawi

Jerzy:

	3x−x		3x+x
sin(3x) − sinx = 2sin(		)(		) = 2sinx cos2x ... i patrz11:01
	2		2

moniq: Moment chyba wiem

Jerzy: Tam oczywiście "umknął " mi cos przed drugim nawiasem.

5-latek: Czesc Prowadz w takim razie dalej

Jerzy: Witaj tu już nie ma czego prowadzić

5-latek: Ona musi zrozumiec do konca co z czego

moniq: Sinx +sin2x−sin2xcosx−cos2xsinx=0 (Sinx+sin2x)(1−cosx)=0

moniq: Czy tak powinno wyjsc

Jerzy: moniq ... widzę,że masz problem z podstawieniem do wzoru Popatrz 11:16 , tam taż to policzone.

5-latek: No widzisz

5-latek: Napisz ile wyszlo sin(3x)−sinx

moniq: Wyszło mi tak jak jak z 11:01 i koncowo wychodzi 2sinx=0 lub cos 2x=cosx. Czyvtak

5-latek: czyli ile ?

Jerzy: Dobrze ..... i dalej patrz 11:03

5-latek: Mysle z edalej nie bedzie rozumiec jesli tego nie zrobi krok po kroku

moniq: Okk czyli mam sinx=0 lub cosx=−½ v cosx=1

moniq: 5−latek dzieki zrobilam krok pobkroku

5-latek: Jesli tak to teraz roziwaz te rownania najpierw to sinx=0

Jerzy: Możesz tak: cos2x= cosx ⇔ 2x = x + 2kπ lub 2x = − x + 2kπ

moniq: Rozw bedzie kπ tego sinx=0

Jerzy: Tak.

5-latek: x= kπ i k∊C No to teraz zobaczymy czy umiesz rozwiazywac rownania elementarne

	1
cosx= −
	2

moniq: X∊{π/2+2kπ , 4π/3+2kπ}

5-latek:

	1
czy cosx=		dla 90o?
	2

moniq: X∊{2π/3+2kπ , 4π/3+2kπ} rzeczywiscie

5-latek: cosx=1

moniq: X∊kπ

5-latek: Dlaczego kπ? Popatrz na wykres y=cosx

moniq: Hmm no 2kπ

5-latek: No wlasnie Teraz wracamy do rownania postaci cos(x)=a jest to rownanie elementrane Napisz rozwiazanie takiego rownania czyli x=............. lub x= ....................... To samo sinx=a x=......... lub x= ......................... tgx=a to x= .........................

moniq: Czyli po prostu sumavtychvwszystkich warunkow

5-latek: Jesli chcesz umiec rozwiazywac rownania i nierownosci trygonometryczne to ta wiedza jest nizbedna . Bez nie nie ruszysz Kiedy np sinα= sinβ? Teraz w ramach cwiczenia takie rownanko 1. cosx−cos(2x)= sin(3x) 2. sin(5x)+sinx+2sin²x=1 3. sin(3x)= cos(2x)

5-latek: tak i czekam na odpowiedz z 12 : 45

Jerzy: małolat .. a co do 12:45 , to jakie są rozwiazania cos(x) = a ?

5-latek: x= a+2kπ lub x=−a+2kπ

Jerzy:

	1		1		1
Czyli np: cos x =		⇔ x =		+ 2kπ lub x = −		+ 2kπ ?
	2		2		2

moniq: Kiedy np sinα= sinβ? Kiedy alfa jest rowne beta

5-latek: Natomiast prof Janowski w swojej ksiazce Trygonometria podaje takie rozwiiazania x= arc cosa lub x= −arccosa+2π dla kazdego |a|≤1

Jerzy: Przecież to co napisałeś 12:58 nie ma sensu

moniq: Mam zrobic sume warunkow czyli: x∊ 2kπ v {2π/3+2kπ , 4π/3+2kπ} v kπ jak to teraz zsumowac

5-latek: Slepne i zamiast (α) napisalem a nastepnym razem bede pisal inna litere czyli x= α+2kπ lub x= −α+2kπ

5-latek: ja bym napisal tak x= i tutaj te wyniki

Jerzy: Nie o to chodzi: cos(x) = A ⇔ x = arccosA lub x = − arccosA, a nie jak napisałeź poczatkowo ( 12:58) cosx = A ⇔ x = A + 2kπ lub x = − A + 2kπ

moniq: X=2kπ , 2π/3+2kπ , 4π/3+2kπ, kπ

moniq: Jak moge to zsumowac

Jerzy: @moniq ....Pokaż jak rozwiazujesz : cos2x = cos x ?

Jerzy: Pokazałem Ci o 11:54

5-latek: No to teraz wlasnie sie wykaze ja juz tylko obesrwuje

moniq: Ale to sie przeciez tyczy jednego cosinusa jak to zrobic na 4 liczbach

moniq: Z tego rownania 13;18 wyszlo cosx=1 v cosx=−½

moniq: X∊{2π/3+2kπ , 4π/3+2kπ} v 2kπ

Jerzy: Nie mam więcej pytań.

5-latek: Jerzy ale ktos tak musi uczyc Poza tym nie rezygnuj

5-latek: Uwaga nr 1 . Nie uzywaj symboli matematycznych jesli nie wiesz jak ich uzyc Uwaga nr 2 . Nie oszukuj (zwlaszcza starszych od siebie bo oni to wiedza bardzo dobrze (post 11 : 47 Teraz do meritum Iloczyn dwoch licxzb a i b=0 gdy a=0 lub b=0 mamy tak 2sinx(cos2x−cosx)=0 a= 2sinx b= cos2x−cosx wiec 2sinx=0 lub cos2x−cosx=0 2sinx=0 to sinx=0 to x= kπ teraz cos(2x)−cosx=0 cos(2x)= cosx 2x= x+2kπ lub 2x= −x+2kπ teraz tylko wiedza ze szkoly podstawowej 2x=x+2kπ 2x−x= 2kπ x= 2kπ lub 2x= −x+2kπ 2x+x= 2kπ 3x= 2kπ to x= .... policz Rownanie cos2x−cosx=0 to rownanie postaci 2cos²x−cosx−1=0 bo cos2x= cos²x−sin²x a sin²x= 1−cos²x wiec cos2x= cos²x−(1−cos²x)= 2cos²x−1 Tylko ze rownanie postaci cos2x= cosx jest lepiej i szybciej rozwiazac Mowilem krok po kroku a TY powiedzialas ze to zrobilas . odp. x= kπ , x= 2kπ oraz x= wpisz to co policzylas lub tak x={kπ, 2kπ i ten trzeci wynik }