ciągi gość: ciąg a_n jest określony wzorem a_n=logx_n, gdzie (x_n) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Udowodnij, że a_n jest ciągiem arytmetycznym. Nie za bardzo wiem jak to zapisać

Milo: Niech (x_n) będzie ciągiem geometrycznym o ilorazie q

	xn+1		xn*q
an+1 − an = logxn+1 − logxn = log		= log		= logq (= const)
	xn		xn

albo np. tak:

an+1 + an−1		logxn+1 + logxn−1		log(xn−1q2) + logxn−1
	=		=		=
2		2		2

	log(xn−1q2 * xn−1)		log(xn−12q2)		2log(xn−1q)
=		=		=		=
	2		2		2

logx_n−1q = logx_n = a_n

gość: Dziękuję