Wykaż Pomocy!: Wykaż, że (a + b + c)³ + (a − b − c)³ + (c − a − b)³ + (b − a − c)³ = 24abc Wątpię, aby jedyna opcja było wymnożenie wszystkiego, wiec czekam na jakiś sposób

5-latek: Wiec tak . Musze Cie zmartwic bez wymnozenia sie nie obejdzie przynamniej nawiasu 1 i drugiego Potem zastanowic sie czy ewentualnie 3 i 4 nawias mozna rowiazac tak samo jak drugi przez cykliczne przestawienie liter Wolfram powiedzial ze to = 24a*b*c

Jack: a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²) Polacz pierwszy z drugim, trzeci z czwartym i wyxiagnij przed wszystkie wspolny czynnik

jc: A może tak. Jeśli a=0 lub b=0 lub c=0, to mamy zero. Wielomian ma stopień 3. Zatem spodziewamy się wyniku w postaci kabc. Podstawiając a=b=c dostajemy 3³−1−1−1=24, a więc k=24.

ok: (b+c−a)³+(c+a−b)³+(a+b−c)³=0

Adam: zadanie dla chętnych udowodnić tożsamość a³+b³+c³+3abc = (a+b+c)(a+εb+ε²c)(a+ε²b+εc) gdzie ε to pierwiastek równania x²+x+1=0

Adam: a³+b³+c³−3abc

nijo: mam pytanie do podejścia jc, bo wydaje się ciekawe, ale nie mogę zrozumieć skąd stwierdzenie "Wielomian ma stopień 3. Zatem spodziewamy się wyniku w postaci kabc." dla jasności, rozumiem że k to po prostu jakaś liczba całkowita, tylko nie rozumiem skąd pewność że wynik będzie akurat w takiej postaci.

nijo: podbijam pytanie

Adamm: skoro dla a=0 się zeruje, to musi być postaci a*coś skoro dla b=0 się zeruje ab*coś skoro dla c=0 abc*coś ale "coś" musi być stałą, bo wielomian jest co najwyżej 3 stopnia