Oblicz pierwiastki z liczb zespolonych Nokdem: Pierwiastki z liczb zespolonych oblicz: ³√(1+i)³ Troche dziwny przykład. Wyznaczając pierwszy pierwiastek liczyłem z drugiego ("szybszego wzoru") Ale w odpowiedz mam nieco inna. Pomożecie?

Adamm: pierwszy pierwiastek 1+i resztę dostaniemy mnożąc ten pierwiastek razy inne pierwiastki z jedynki

Nokdem: własnie tu mam problem Wychodzi mi gdzieś błąd i nie moge go znaleźć

Adamm: tu, czyli gdzie

Mila: z₀=1+i

	2π		2π		1		√3
z1=(1+i)*(cos		+i sin		)=(1+i)*(−		+i*		)=
	3		3		2		2

	1		−1−√3		√3−1
=		*[(−1−√3)+i*(√3−1)]=		+i
	2		2		2

	4π		4π		1		√3
z2=(1+i)*(cos		+i sin		)=(1+i)*(−		−i*		)=
	3		3		2		2

	1		−1+√3		√3+1
=		*(−1+√3−i(√3+1))=		−i*
	2		2		2

Nokdem: Mila mi też tak wychodziło ale w odpowiedziach jest inaczej: w0= 1+i w1=−1/2+√3/2+i(−1/2+√3/2) w2=−1/2−√3/2+i(−1/2−√3/2) W odpowiedziach raczej jest dobrze...

PW: Mila też raczej dobrze, tylko tego nie widzisz.

Nokdem: No nie widze, oświeć mnie. Tu i tu jest wynik inny

Jerzy:

	1		√3		−1 −√3
Najwyraźniej dla Ciebie np. −		−		, tyo co innego niż:
	2		2		2

Mila: Jeszcze raz posprawdzam wszystko, ale dopiero będę miała czas , po 20.

Mila: (1+i)³=−2+2i ³√(−2+2i) sprawdzam z₁

	1		√3		1		√3
z1=−		−		+i*(−		+		)
	2		2		2		2

(z₁)³=−2+2i natomiast (w₁)³≠−2+2i sprawdzam z₂:

	1		√3		1		√3
z2=−		+		+i*(−		−		)
	2		2		2		2

z₂³=−2+2i w₂³=−2+2i

Mila: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(-1%2F2%2B(sqrt(3))%2F2%2Bi*(-1%2F2%2B(sqrt(3))%2F2))%5E3%3D-2%2B2i

Nokdem: Dziękuje