Wartość bezwględna (rozszerzenie) Piotrek: Pomoże mi ktoś się za to zabrać? Rozwiąż: |x−1|+|^x+2_x−3|−x=4 Zacząłem tak, ale nie jestem pewien czy dobrze robię: Założenie: x≠3 |x−1|+|^x+2_x−3|=4+x Wyznaczam miejsca zerowe: x=1, x=−2 i 4+x≥0 ⇒ x≥−4, bo suma wartości bezwzględnych jest ≥ 0

Mila:

stefanek331: jak dobrze pamiętam to trzeba to najpierw usunąć wartość bezwzględną, czyli rysujesz oś i na niej zaznaczasz co będzie się działo w różnych przedziałach, wtedy przepisujesz równania usuwając moduły i rozwiązujesz je pamiętając o poprzednich założeniach przykładowo: ^x+2_x−3 > 0 / mnożysz przez kwadrat mianownika bo może być on ujemny a to zmienia znak nierówności (x+2)(x−3)>0 x≥0 dla x∊(−∞;−2> u <3;+∞) porównaj to z przedziałem w którym x−1 jest dodatnie, iloczyn tych przedziałów będzie przedziałem w którym opuszczasz moduły bez zmieniania znaków

Jack: 4 przedzialy napisz i jedziesz.

Ariel: Przeciez |x−3| jest dodatnia dla x≠3 wiec po co mnozyc przez kwadrat mianownika ?

Piotrek: Jack czemu 4, a nie 3? 1. (−∞;−2) 2.<2;1> 3.(1;+∞)

Ariel:

|a|
	= |a/b|
|b|

	|x+2|
|x−1|+		−x=4 / (mnoze obie strony rownania prze |x−3| dla x≠3
	|x−3|

|x−1|*|x−3|+|x+2|−x|x−3|= 4|x−3| sa trzy wartosci bezwzgledne wiec beda 4 przedzialy

Jack: A co z wartoscia 3 ? Wiadomo ze x ≠ 3 ale przedzial od 1 do 3 musi być tak samo jak od 3 do ∞

stefanek331: miałem na myśli mnożenie samego ułamka (tak jak pokazałem), nie całego równania przez moduł