Pierwiastkowanie liczb zespolonych Almin: Oblicz postacią trygonometryczną ³√2−2i

Ariel: Przeciez wzory znasz to w czym problem?

Almin: W mój wynik jest inny niż w podpowiedziach.

Ariel: Wybacz ale nie jestem jasnowidzem i nie wiem jaki jest twoj wynik

jc: Odczytujemy z rysunku. Łatwiej obliczyć pierwiastek z −2+2i. Potem wystarczy pomnożyć przez pierwiastek z −1.

	1+i√3		1+i
Jeden z pierwiastków = 3√2
	2		√2

	−1±i√2
Pozostałe dwa dostaniemy mnożąc przez		.
	2

Almin: Czy kąt α nie powinien wynosić ^7π₄?

Ariel: ∡ φ raczej sie przyjmuje . tak

Mila: Jeszcze raz piszę: |z|=|2−2i|=√8=√2³

	π		7π
φ=2π−		=		odczytujesz w układzie wsp.
	4		4

³√|z|=(2³)^(1/2)]^1/3=√2

	7π   +2kπ 4		7π   +2kπ 4
zk=√2*(cos		+i *sin		), gdzie k∊{0,1,2}
	3		3

	7π		7π
z0=√2*((cos		+i *sin		)
	12		12

	7π		√3−1
cos		=−
	12		2√2

	7π		√3+1
sin		=
	12		2√2

	√3−1		√3+1
z0=−		+i*
	2		2

	15π		15π		π		π
z1=√2*(cos		+i *sin		)=√2*(cos(π+		)+i *sin(π+		)=
	12		12		4		4

	π		π		√2		√2
=√2*(−cos		−i sin		)=√2*(−		−i*		)=−1−i
	4		4		2		2

licz sam z₂=

jc: Chyba mam zły dzień. (1+i)²=2i, (1+i)³=−2+2i Skąd wiemy? Dlaczego 1+i? Bo liczba ta ma argument 45^o, a −2+2i ma argument 3*45^o. Jak chcemy mieć 2−2i, to po prostu stawiamy minus przed 1+i. Pozostałe pierwiastki uzyskujemy mnożąc prze −1−i przez (−1±i√3)/2. (pomyliłem wartość modułu, poz tym wziąłem egzotyczny pierwiastek z −1 zamiast najprostszego; to akurat nie było błędem, ale poco komplikować). Zachęcam do sporządzenia rysunku.