rozwiąż równanie zb1337: rozwiąż równanie: (√5+2√6)^x+(√5−2√6)^x=10 Wiem że można by zamienić na wzory skróconego mnożenia i wtedy wyjdą wartośći bezwzględne, to można 3 przypadki rozpatrzeć, ale co z tym x w potędze?

Jerzy: Podstawiamy: (√5 +2√6)^x = t i t > 0

	1
Mamy: t +		= 10
	t

'Leszek: Zauwaz ,ze √ 5 +2√6* √5−2√6 = 1 Podstaw : (√ 5 +2√6 ) ^x= t , (√5−2√ ) ^x= 1/t , t > 0 Wowczas rozwiaz rownanie : t + 1/t = 10

zbn137: dziękuję a w tym równaniu? (3−2√2)^x+(3+2√2)^x=6^x ten x przy 6 trochę psuje.

3Silnia&6: 3−2√2 = t

	1		1
tx + (		)x = ( t +		)x
	t		t

	1		1
( t +		)x ≥ tx + (		)x, a rownosc zacodzi dla x = 1
	t		t

odp. x = 1

Zb1337: Nie do końca rozumiem skąd wynik x=1 i po co tam ten znak większe równe.

3Silnia&6: Znak jest bledny Ogolnie dla x < 1 L < P dla x > 1 L > P dla x = 1 L = P wiec rozwiazaeniem jest x = 1

Zb1337: ale po lewej jest wzór skróconego mnożenia i to jest równe temu po prawej? (a+b)² =\= a²+b² z tego co wiem

3Silnia&6: (a+b)² jak napisales − czyli dla x = 2 ( w przydpadku (a+b)^x ) dla x = 1 (a + b)¹ = (a+b) = a + b