ROZWIĄŻ NIERÓWNOŚĆ beti19: Proszę pomóżcie rozwiązać: X³ −x² −8x − 12 ≥ 0

Ariel: Poszukaj pierwiastkow wsrod dzielnikow wyrazu wolnego (12) W(1)= juz widac ze nie W(−1)= .... W(2) =. itd Twierdzenie Bezouta

Ariel: Zapytam sie Czy dobrze jest ta nierownosc przepisana bo jesli to poziom liceum to nie bardzo sobie poardzisz ? Wpisalem to do wolframa i wywalil jeden rzeczywisty i dwa zespolone .

Ariel: na pytania sie odpowiada Skoro nie odpowiadasz to moje dalsze zajmowanie sie tym tematem uwazam za bezsensowne

beti19: Przepraszam Ariel że od razu Ci nie odpowiedziałam ale robiłam inne zadania, tak jest to zadanie na poziomie LICEUM

Adamm: sprawdź jeszcze raz czy przepisane poprawnie jeśli przepisane poprawnie, to sobie odpuść

'Leszek: Sprawdz czy tam moze jest ( + 12 ) Wowczas rozwiazania sa { −3, 2 , 2 }

'Leszek: Podalem oczywiscie miejsca zerowe , zas przedzialy x = [ − 3 , + ∞ )

Ariel: Jesli jest (+12) to wtedy to tw co pisalem W(2)= 2³−2²−8*2+12= 0 masz jeden pierwiastek x=2 wtedy (x³−x²−8x+12) / (x−2) to juz sama

Mariusz: Można użyć redukcji do równania kwadratowego albo trygonometrii jeżeli równanie kwadratowe po redukcji nie będzie miało pierwiastków rzeczywistych

beti19: w stanie początkowym to zadanie wyglądało tak:

x2−4
	≥ 1/ *(x+2)2
x+2

(x²−4)(x+2) ≥ (x+2)² X³+2x²−4x−8 ≥ x²+4x+4 X³ + x² −8x − 12 ≥ 0 no i do tego momentu zrobiłam ......i utknęłam ale zauważyłam że teraz mam +x² czy to coś zmienia w liczeniu ?

Mariusz: W(3)=27+9−24−12=36−36=0

Mariusz: ... ale sposób który wyżej podałem jest ogólny i tematy które licealista ma w programie nauczania pozwalają na wprowadzenie tego sposobu Miałaś wzory skróconego mnożenia ? Miałaś równanie kwadratowe i wzory Vieta ? Miałaś trygonometrię ? Miałaś jakieś podstawowe wiadomości o funkcjach ?

PW: Trzeba było "w stanie początkowym" skrócić pierwszy ułamek :

	x2−4		(x−2)(x+2)
		=		= x−2, x≠−2.
	x+2		x+2

Mariusz: Trochę niepotrzebnie wymnażałaś (x²−4)(x+2)−(x+2)²≥0 (x+2)(x²−4−x−2)≥0 (x+2)(x²−x−6)≥0 (x+2)(x+2)(x−3)≥0

Mariusz: PW też prawda , tutaj dość ważne jest to założenie x≠−2

Ajtek: Dla funkcji wyjściowej:

x2−4
	≥1 oraz dla x≠−2 mamy:
x+2

(x+2)(x−2)
	≥1 /*(x+2)2
x+2

(x+2)(x−2)(x+2)≥(x+2)² (x+2)²(x−2)−(x+2)²≥0 (x+2)²(x−2−1)≥0 (x+2)(x−3)≥0 ⇒ x≥3

Ajtek: Witaj PW Jak Twoje zdrowie?

PW: Poza tym że ślepnę i nie widzę sensu życia, to świetnie, dziękuję

Ajtek: Z oczami dalej źle?

Adamm: jak jest źle to się raczej nie polepszy oczy to nie jest ręka, że złamiesz i się wyleczy

beti19: dziękuję Ajtek

Ajtek: Nie ma za co . Przy okazji poprawiam ostatnia linijkę: (x+2)²(x−3)≥0 ⇒x≥3

beti19: ależ jest Ajtek za co .... bo mi pokazales jak wlaciwie rozwiazac to zadanie a niektorzy tu na forum np. nie zaproponuja nawet jak zaczac a ja dopiero ucze sie matematyki i wiele rzeczy jest dla mnie jeszcze trudnych