wewnętrzność x: Jak pokazać, że dla danego działania w danym zbiorze zachodzi wewnętrzność? Np. a♠b=a+b−20 w zbiorze liczb całkowitych

Adamm: a czy dla dowolnych dwóch liczb całkowitych a, b a+b−20∊ℤ ? no tak, więc działanie jest wewnętrzne

x: a jakby tak trochę bardziej matematycznie?

x: Docelowo interesuje mnie to w temacie dowodzenia, że zbiór z jakimś działaniem jest grupą, a takie swobodne słowne wytłumaczenie pewnie nie przejdzie..

kochanus_niepospolitus: skoro a∊Z, b∊Z i −20 ∊ Z to : a+b−20 ∊Z

x: dzięki

Adamm: dodawanie liczb całkowitych jest wewnętrzne powołaj się na taki znany fakt

x: Znalazłem ciekawszy przykład: <(1;∞), ♠>, a♠b= ab − a − b + 2 zrobiłbym to tak: ab − a − b + 2 > 1 // większe od 1 żeby było wewnętrzne a(b − 1) − (b − 1) > 0 (a − 1)(b − 1) > 0 co jest prawdziwe gdy 1^o a>1 i b>1 2^o a<1 i b<1 // takie a,b nigdy na wejściu nie będzie, więc ten przypadek mnie nie interesuje zatem wychodzi na to, że jak a,b>1 to działanie jest wewnętrzne. może tak być?

Adamm: może być ale nie wiem po co rozpatrujesz przypadki a>1 oraz b>1, a<1 oraz b<1 skoro w zadaniu masz narzucone

x: Jeżeli dobrze to rozumiem, to w zadaniu mam podane jaką wartość może mieć a i b oraz jaką wartość ma zwrócić działanie. Żeby sprawdzić czy działanie zwraca wartość większą od 1 napisałem nierówność ab − a − b + 2 > 1, którą przekształciłem do (a−1)(b−1)>0. Ta nierówność jest spełniona, gdy (a−1)>0 i (b−1)>0 albo (a−1)<0 i (b−1)<0, stąd przypadek 1^o i 2^o.

Adamm: no i dobra, pokazałeś że coś takiego zachodzi można było to jednak trochę bardziej rozpisać

x: co dokładnie powinienem bardziej rozpisać?

Adamm: zapomnij, czepiam się za bardzo ale może to lepiej

x: