udowodnij indukcyjnie
nieczający: Udowodnij indukcyjnie:
1
3+2
3+...+n
3=(1+2+...+n)
2
1.) Dla n=1
1
3=1
2
1=1 prawda
2.) Dla pewnego k≥1
założenie: 1
3+2
3+...+k
3=(1+2+...+k)
2
3.)
teza: 1
3+2
3+...+k
3+(k+1)
3=(1+2+...+k+k+1)
2
(teraz korzystając z założenia) L=(1+2+..+k)
2+(k+1)
3=
i co dalej?
13 paź 13:29
Blee:
Przrzucasz to z 2 na druga strone i stosujesz wzor:
a2 − b2 = (a−b)(a+b)
Wiec bedzie:
(k+1)3 ≥ (k+1)(2(1+2+...+k) + (k+1))
I kombinuj dalej bo ja 'komorkowy jestem'
13 paź 13:34
Adamm: (1+2+...+k+(k+1))
2=(1+2+...+k)
2+2(k+1)(1+2+...+k)+(k+1)
2=
| | (k+1)k | |
=13+23+...+k3+2*(k+1)* |
| +(k+1)2= |
| | 2 | |
=1
3+2
3+...+k
3+(k+1)
2k+(k+1)
2=1
3+2
3+...+k
3+(k+1)
3
13 paź 13:34
Blee:
Dalej bedzie
(k+1)2(k+1 − 1) ≥ (k+1)(2(1+2+...+k)
(k+1)2k ≥ (k+1)( (k+1)*k/2)
1≥0.5
c.n.w.
13 paź 13:38
Blee:
Ach ... dwojka uciekla
13 paź 13:38