Układy rownan liniowych,zmienne i parametry macierze wikdam98: Cześć! Proszę o szybką pomoc w trzech zadaniach,gdyz po przeszukaniu wszystkich stron nie znalazłam odpowiedzi. 1. rozwiaz uklad i odpowiedz na ile sposobow , w tym układzie ,mozna podzielic niewiadome na zmienne i parametry? 2x−3y+z+t=5 5x+2y−3z+2t=1 3x+5y−5z+t=−2 uklad rozwiazalam i mniej wiecej okreslilam ile jest mozliwosci ale nie jestem pewna,bo nie mam odpowiedzi 2. czy istnieje niesprzeczny układ czterech równan liniowych z czterema niewiadomymi,w ktorch roznych podziałow niewiadomych na zmienne i parametry jest: a) 1 b)2 c)3 d)4 e)5 f)6 g)7 3. ile moze byc roznych podziałow niewiadomych na zmienne i parametry w niesprzecznym ukladzie 7 rownan liniowych z siedmioma niewiadomymi. za zadanie 2 i 3 kompletnie nie wiem jak sie zabrac, z góry dziękuje za pomoc

'Leszek: Zastosuj tw.Kronekera tam masz wyjasnienie dotyczace rzedu macierzy i macierzy rozszerzonej z tego wynikaja odpowiedzi na Twoje pytania !

wikdam98: A coś wiecej? Czytałam o tym duzo,ale nadal nie wiem jak mam to wywnioskować

'Leszek: Przeczytaj w Wikipedii o tw.Kroneckera−Capeliego tam jest wszystko dokladnie wyjasnione ! sa tam przyklady rozwiazane , albo w podreczniku Krysicki .

wikdam98: no oki,wiem co ta jest rzad jak go obliczyc i wgl,ale skad mam wiedziec na ile sposobow mogge podzielic liczbe niewiadomych na zmienne i parametry?

'Leszek: Przeciez to ile jest niewiadomych i ile trzeba wybrac parametrow wynika bezposrednio z tego twierdzenia , przeczytaj dokladnie ! ! Ilosc parametrow to roznica rzedow odpowiednich macierzy ,popatrz na zrobione zadania np.Krysicki .

wikdam98: a więc jesli np roznica rzędow wynosi 0 to nie bedzie zadnych parametrow tylko same zmienne? a gdy np roznica wynosi 2 a zmiennych jest 4 ,to sa dwa parametry i 2 zmienne?

'Leszek: Tak !

wikdam98: czyli jak mam 4 rownania i 4 niewiadome i 1 parametr to ilosc sposob na podział na zmienne i parametry sa 4? bo wymieram jedna z czterech licz? a jesli mam 4 rownania i 4 niewiadome i np 2 parametry to robie 4 po 2 a wiec mam 6 sposobow? czy zle obliczam?

'Leszek: Tak aby obliczyc ilosc sposobow stosujesz obliczenia ilosci kombinacji np. Masz "zmienne" : x₁ , x₂ ,x₃ , x₄ ,x₅ i z twierdzenia otrzymujesz ze maja byc dwa parametry , to ilosc mozliwosci , sa to dwuelementowe kombinacje ze zbioru piecioelementowego . i.t.p .......

wikdam98: Super! Bardzo dziękuje za pomoc

wikdam98: A jeszcze takie małe pytanie, jeśli mam 4 zmienne to nie moge miec 4 parametrów prawda? wiec wtedy jest 0 sposobow tak?

wikdam98: i czy ilosc rownan ma znaczenie? czy jak mam 3 rownania ,4 zmienne i 2 parametry to dalej robie 4 po 2,bez znaczenia ze sa 3 rownania a nie 4 juz?