mam do obliczenia dany szereg student: mam do obliczenia dany szereg a nie wiem jak to liczyć proszę o pomoc. ∑₍n+5)^∞(1/n² +(−1)ⁿ *1/3ⁿ

Mila:

	1		1
∑(od n=5 do∞)[		+(−1)*(		)n] taki szereg?
	n2		3

student: tak o taki szereg chodzi

Mila: 1)

	1		π2
∑(n=1 do ∞)		=		problem Bazylejski
	n2		6

https://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_bazylejski odejmij od tego sumę 4 pierwszych wyrazów 2)

	1
q=−
	3

	1   −1*( )   35		−1
∑(n=5 do ∞)=		=
	1   1+   3		324

Licz dalej sam i podaj wynik.

student: rozumiem, że szereg jest rozbieżny

Mila: Zbieżny, możesz obliczyć sumę.

student: ∑(n→∞)>1 gubie się powoli w tym

Mila:

	1		1
limn→∞[		+(−1)n*(		)n]=0
	n2		3

1
	→0
n2

	1
(−1)n*		)n→0 , ponieważ
	3

	1
(−1)n ciąg ograniczony, natomiast (		)n→0
	3

szereg zbieżny http://www.matmana6.pl/tablice_matematyczne/studia/szeregi_liczbowe/125-szereg_liczbowy_definicja_zbieznosc_szeregu

student: wielkie dzięki Mila

Mila: Poczytaj o kryteriach zbieżności szeregów