Rozwiąż równanie cos2x=cosx Domi: Rozwiąż równanie cos2x=cosx Jeśli rozwiązuje graficznie to jedynymi miejscami wspólnymi są x=^π₂+kπ, gdzie k∊C Czy źle coś zrozumiałam czy po prostu nie mogę w taki sposób tego rozwiązać?

PW: To podstawowe pytanie (bez wiedzy o tym nie ma co siadać do równań trygonometrycznych): − Kiedy cosα = cosβ?

Domi: Kiedy maja ta samą dziedzinę i w kolejnych miejscach przyjmują tą samą wartość?

Domi: *w tych samych miejscach

Jerzy: A konkretnie ?

5-latek: Kiedy ich argumenty sa rowne .

Domi: Albo nie wiem cosα=cos(π−B)

Domi: Czyli 2x=^π₂+kπ?

Jerzy: α = β + 2kπ lub α = −β + 2kπ

'Leszek: Powinienes wiedziec , ze : cos α = cos β ⇔ α = β + 2kπ lub α = − β + 2kπ , to wynika z wlasnosci funkcji y = cos x

5-latek: OKres podstawowy y=cos(x) wynosi 2π.

	√2
rozpatrzmy rownanie np cos(x)=
	2

	√2
rysujemy wykres y=cos(x) i y=
	2

Teraz sprawdz ile jest rozwiazan w jednym okresie (czy tylko jedno ?

Domi: Są 2

Halled: (bez wiedzy o tym nie ma co siadać do równań trygonometrycznych) − Sorki memorki, nie nasz wybór. :v

qwdqwdqwdwqd: δδδδδδδδsdasddas

Mariusz: cos2x=cosx cos²(x)−sin²(x)=cos(x) cos²(x)−(1−cos²(x))=cos(x) 2cos²(x)−cos(x)−1=0

	1±√1−4*2*(−1)
cos(x)=
	2*2

	1±√1+8
cos(x)=
	4

	1±√9
cos(x)=
	4

	1±3
cos(x)=
	4

	−1
cos(x)=		⋁ cos(x)=1
	2

	2		4
x=		π+2kπ ⋁ x=		π+2kπ
	3		3

x=2kπ gdzie k∊ℤ cos2x=cosx cos2x−cosx=0 cos(A)−cos(B)

	(A+B)+(A−B)
A=
	2

	(A+B)−(A−B)
B=
	2

	(A+B)+(A−B)		(A+B)−(A−B)
cos(A)−cos(B)=cos(		)−cos(		)
	2		2

	A+B		A−B		A+B		A−B
cos(A)−cos(B)=cos(		)cos(		)−sin(		)sin(		)−
	2		2		2		2

	A+B		A−B		A+B		A−B
(cos(		)cos(		)+sin(		)sin(		))
	2		2		2		2

	A+B		A−B
cos(A)−cos(B)=−2sin(		)sin(		)
	2		2

cos2x−cosx=0

	3		x
−2sin(		x)sin(		)=0
	2		2

	3		x
sin(		x)=0 ∨ sin(		)=0
	2		2

3		x
	x=kπ ∨		=kπ
2		2

	2
x=		kπ ⋁ x = 2kπ
	3