Układy równań 00000: Jak rozwiązać taki układ? |3−2x|−|y−1|=2 |1−y|+|4x−6|=13? Umiem rozwiązywać zwykle równania z wartością bezwzględną (na przedziałach) i zwykłe układy, ale jak to zrobić gdy mam i to i to? Jak wyznaczyć te przedziały?

PW: |4x−6| = 2|2x−3| = 2|3−2x| |1−y| = |y−1| i po kłopocie

5-latek: |y−1|= |1−y| |4x−6|= |6−4x|= 2|3−2x|

00000: Dziękuję bardzo. Czyli jak mam w wartości bezwzględnej jakieś wyrażenie to mogę sobie tak jakby zamieniać miejscami liczby i to jest to samo? np. |5x−7| = |7−5x| itp.?

5-latek: Tak ale tylko taka jest wlasnosc wartosci bezglednel |a−b|= |b−a| jesli jest (+) to juz nie mozesz tak sobie zapisac

PW: No tak, z definicji wartości bezwzględnej wynika, że |−a| = |a|. Język matematyczny: nie "zamieniać miejscami liczby", lecz "korzystać z faktu, że liczby przeciwne mają te same wartości bezwzględne".

PW: Jeżeli to już mamy za sobą, to dalej żadne "na przedziałach". Podstawiamy |3−2x| = a |y−1| = b i rozpatrujemy układ równań:

	⎧	a − b = 2
	⎩	2a+b = 13

− jeżeli ma rozwiązanie (a,b) będące parą liczb nieujemnych, to badany ukąd równań ma rozwiązanie, które uzyskamy wracając do podstawienia.

00000: Mam prośbę, czy mógłby mi ktoś rozpisać jak zrobić ten przykład, bo nie mam pojęcia? wyszły mi przedziały (−∞,1) <1,1,5> <1,5,+∞) i dla pierwszego przedziały y=8 o x4 to jest źle, nie wiem jak to inaczej zrobić

00000: dziękuję!

00000: wychodzi mi, że a = 5²₃ i potem x=1¹₃, a w odpowiedziach jest inaczej, co robię źle?

00000: nie ważne, już wiem

00000: No dobrze, wyszło mi x=−1, x=4 y=4, y=−2 i skąd mam teraz wiedzieć, ze tak powiem, jak połączyć te x z y? to znaczy który x i który y będą razem rozwiązaniem? bo są 4 opcje. po prostu ma być 'każdy z każdym'?

PW: Nie "4 opcje", lecz "4 różne pary (x,y)". Dla spokoju duszy podstaw każdą z par do zadanego układu i sprawdź, czy otrzymasz zdania prawdziwe.

00000: Dziękuję bardzo ratujecie mnie, wszystko teraz rozumiem i oszczędzam na korkach

PW: