Przekształcenia płaszczyzny Dziąku: Witam, mam problem z paroma zadaniami Byłbym wdzięczny 1.) Niech P będzie takim przekształceniem płaszczyzny , które każdemu punktowi A(x, y) przyporządkuje punkt A'(y, x). Wówczas: a.) P jest symetrią osiową b.) Obrazem prostej y=2x jest w przekształceniu P prosta y= −¹₂x c.) Jedynymi punktami stałymi przekształcenia P są punkty prostej y=x 2.) Rzutem równoległym odcinka AB na prostą m w kierunku prostej k jest odcinek A'B'. Wówczas: a.) Jeśli |A'B'| = |AB| to AB = m b.) może się zdarzyć że |A'B'| = |AB| i prosta k tworzy z prostą m kąt o mierze 41⁰ c.) Jeśli prosta k jest prostopadła do prostej m to |AB| ≥ |A'B'| 3.) Rzutem równoległym prostej p na prostą m może być: a.) punkt b.) odcinek c.) prosta m 4.) Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A(1,1) B(4,4) C(5,9) . Przekształcamy ten trójkąt przez symetrię względem prostej y=x i otrzymujemy trójkąt A'B'C'. Wówczas: a.) |AC| = |A'C'| b.) C'(9,5) c.) Pole trójkąta ABC jest równe poluu trójkąta A'B'C'. 5.) Niech dany będze taki wektor →AB że A(2,0) , B(3,−1). Oznaczmy →A'B' = S0(→AB), gdzie o(0,0). Wtedy: a.) Wektor →A'B' ma takie same współrzędne jak wektor →AB b.) →A'B' = − →AB c.) →A'B' + [1,1] = [0,2] Czerwony kolor oznacza index dolny Odpowiedzi mogą być wszystkie poprawne albo żadna. Prosiłbym o chociaż jedno z osobna

Dziąku: A i jakby coś to prosiłbym jakiś dowód króciutki, tylko tych zadań nie łapie, niewiem jak udowodnić ...:(

Dziąku: Ponawiam

Dziąku:

Dziąku: Hmm ja narazie idę się za lekcje wziąć, wejde jak cos jutro po 6 Chociaż jedno chcałbymby ktoś zrobił : Byłbym bardzo wdzięczny

Eta: zad.1) a) P jest symetrią osiową względem prostej y=x bo A( x, y) to A^' ( y,x) bo y=x to i x= y odp. a) poprawna b) obrazem prostej y= 2x w przekształceniu P jest prosta y= ¹₂x bo: y=2x to dla przekształcenia P : x = 2y => y= ¹₂x więc odp. b) nie jest poprawna c) wynika z a) punkty stałe przekształcenia należą do prostej ( osi sym) y= x odp. c) jest poprawna zad.2) a) jeżeli IABI= IA^'B^'I to odcinek AB | | do m odp. a) nie jest poprawna b) tak może być , jeżeli odcinek AB | | m odp. b) poprawna c)gdy k prostopadła do m to IABI= IA^'B^'I jeżeli odcinek AB | | m gdy prosta k nie jest równoległa do m i nie jest prostopadła do m i odcinek AB nie jest równoległy do m i nie jest równoległy do k to IABI >I A^'B^'I odp. c) poprawna zad. 3) odp. a) poprawna , rzutem jest punkt , gdy prosta p jest prostopadła do m odp. c) poprawna , rzuetm jest prosta m , gdy prosta p jest równoległa do m zad. 4) symetria wzgl. prostej jest izometrią . więc zachowuje odległości zatem |AC|= IA^'C^'| i zachowuje kształt figury , więc pole ΔABC = pole ΔA^'B^'C^' C^'( 9,5) jest obrazem punktu C( 5, 9) wszystkie odp. są poprawne zad. 5) A(2,0) B(3,−1) O(0,0) to S_O przekształca punkty: x^'= −x y^'= −y więc A^'( −2,0) B^'( −3,1) → → a) AB=[ 1,−1] A^'B^'= [ −1,1] odp. a) nie jest poprawna → → więc wektory są przeciwne AB = − A^'B^' odp. b) jest poprawna → c) A^"B^' = [−1,1] to; [−1, 1]+[1,1]= [−1+1, 1+1]= [0,2] odp.c) jest poprawna

Eta: Wyjaśnienie do zad. 4) środek odcinka CC^' jest np. S i ma nalezeć do prostej y=x

	xC +xC'
więc xS =		= 7
	2

	yC+yC'
yS=		= 7 S( 7,7) więc S € do prostej y= x
	2

zatem obrazem punktu C(5,9) jest C^'( 9,5) lub prosto C( x,y) to C^'( y,x) => C( 5,9) to C^'( 9,5) bo to wniosek z zad. 1) A teraz idę do spania Pozdrawiam